РЕГУЛЯРИЗАЦИЯ СВЕРТОЧНЫХ ИНТЕГРАЛЬНЫХ УРАВНЕНИЙ ВОЛЬТЕРРА ПЕРВОГО РОДА
DOI:
https://doi.org/10.52754/16948610_2023_4_11Ключевые слова:
интегральное уравнение Вольтерра первого рода, метод перехода для уравнений свертки, L2-сходимость, ряд Фурье, полная система собственных функций, возмущенное уравнение второго рода, содержащее положительный параметр εАннотация
В данной статье рассматривается вольтеррово-интегральное уравнение свертки первого рода. Ядро-функция a(t-s) предполагается достаточно «неудобной», т.е. никак нельзя свести первоначальное уравнение к уравнению второго рода того или иного вида. Решение ищется в классе L2[0,1]. Приемом применения так называемого метода ПУС (метод перехода для уравнения свертки) [9] показано L2- стремление (т.е. по норме пространства L2[0,1]) решения возмущенных уравнений второго рода, напоминающих не совсем вольтерровых интегральных уравнений свертки. Широко используется разложение ряда Фурье по полной системе ортонормированных функций ядра a(t-s), а также другие техники применения теории гильбертовых пространств.
Библиографические ссылки
Апарцин А.С. Неклассические уравнения Вольтерра I рода. Теория и численные методы.- Новосибирск: Наука.1999. -193с.
Магницкий Н.А. Линейные интегральные уравнения Вольтерра первого рода и третьего рода // Журн. вычислит. математики и матфизики, 19, №4, 1979. -С.970-989
Асанов А., Бекешов Т. Об одном классе неклассических линейных интегральных уравнений Вольтерра первого рода // Укр. Мат. Журн. т.72 .№2, 2020.
Иманалиев М.И., Асанов А. О решениях систем нелинейных интегральных уравнений Вольтерра первого рода //Докл.АН СССР, 309, №5, 1989.-С.1052-1055
Титчмарш Е. Введение в теорию интегралов Фурье. – М., Л.: ОГИЗ, 1948. – 480 с.
Titchmarash E.C. The zeros of certain integral functions//Proc.London Math.Soc.-1926. Vol.25, №2.-P.283-302 DOI: https://doi.org/10.1112/plms/s2-25.1.283
Краснов М.Л. Интегральные уравнения. – М: Наука. 1975. -304 с.
Фридман В.М. Метод последовательных приближений для интегрального уравнения Фредголма 1-го рода // УМН, XI, выпуск I. -1956.
Сражидинов А. Метод перехода для уравнений свертки и
некоторые его применения//Тезисы докл. V Международ. научно-практич. конф. ИННОВАЦИИ. ИНТЕЛЛЕКТ. КУЛЬТУРА 22 апреля 2022г.Тюмен: Тюмен. инд.унив. 2022. -С.188-192
Сражидинов, А. (2022). Обобщение теоремы Титчмарша о свертке на функции многих переменных. Вестник Ошского государственного университета, (4), 228-243. https://doi.org/10.52754/16947452_2022_4_228. EDN: FTQQYV. DOI: https://doi.org/10.52754/16947452_2022_4_228
Колмогоров А.Н., Фомин С.В. Элементы теории функций и функционального анализа. Учеб. для мат. спец.ун-тов, -3-е изд., перераб. –М.: Наука, 1972. - 496 с.
Загрузки
Опубликован
Как цитировать
Выпуск
Раздел
Лицензия
Copyright (c) 2023 Вестник Ошского государственного университета
Это произведение доступно по лицензии Creative Commons «Attribution-NonCommercial» («Атрибуция — Некоммерческое использование») 4.0 Всемирная.
