REGULARIZATION OF CONVOLUTIONAL VOLTERRA INTEGRAL EQUATIONS OF THE FIRST KIND
DOI:
https://doi.org/10.52754/16948610_2023_4_11Keywords:
Volterra integral equation of the first kind, transition method for convolution equations, L2-convergence, Fourier series, complete system of orthonormal functions, perturbed equation of the second kind containing a positive parameterAbstract
The Volterra convolution integral equation of the first kind is being considered in this article. The kernel function a(t-s) is assumed to be quite “inconvenient”, i.e. there is no way to reduce the original equation to an equation of the second kind of one kind or another. The solution in the class L2[0,1]. The method of applying the transition method (the transition method for the convolution equation [9] shows the L2-aspiration (i.e., according to the norm of the space L2[0,1]) to solve a perturbed equation of the second kind, reminiscent of the non-Volterra integral convolution equation. The expansion of the Fourier series in a complete system of orthonormal kernel functions a(t-s), as well as other techniques for applying the theory of Hilbert spaces, are widely used.
References
Апарцин А.С. Неклассические уравнения Вольтерра I рода. Теория и численные методы.- Новосибирск: Наука.1999. -193с.
Магницкий Н.А. Линейные интегральные уравнения Вольтерра первого рода и третьего рода // Журн. вычислит. математики и матфизики, 19, №4, 1979. -С.970-989
Асанов А., Бекешов Т. Об одном классе неклассических линейных интегральных уравнений Вольтерра первого рода // Укр. Мат. Журн. т.72 .№2, 2020.
Иманалиев М.И., Асанов А. О решениях систем нелинейных интегральных уравнений Вольтерра первого рода //Докл.АН СССР, 309, №5, 1989.-С.1052-1055
Титчмарш Е. Введение в теорию интегралов Фурье. – М., Л.: ОГИЗ, 1948. – 480 с.
Titchmarash E.C. The zeros of certain integral functions//Proc.London Math.Soc.-1926. Vol.25, №2.-P.283-302 DOI: https://doi.org/10.1112/plms/s2-25.1.283
Краснов М.Л. Интегральные уравнения. – М: Наука. 1975. -304 с.
Фридман В.М. Метод последовательных приближений для интегрального уравнения Фредголма 1-го рода // УМН, XI, выпуск I. -1956.
Сражидинов А. Метод перехода для уравнений свертки и
некоторые его применения//Тезисы докл. V Международ. научно-практич. конф. ИННОВАЦИИ. ИНТЕЛЛЕКТ. КУЛЬТУРА 22 апреля 2022г.Тюмен: Тюмен. инд.унив. 2022. -С.188-192
Сражидинов, А. (2022). Обобщение теоремы Титчмарша о свертке на функции многих переменных. Вестник Ошского государственного университета, (4), 228-243. https://doi.org/10.52754/16947452_2022_4_228. EDN: FTQQYV. DOI: https://doi.org/10.52754/16947452_2022_4_228
Колмогоров А.Н., Фомин С.В. Элементы теории функций и функционального анализа. Учеб. для мат. спец.ун-тов, -3-е изд., перераб. –М.: Наука, 1972. - 496 с.
Downloads
Published
How to Cite
Issue
Section
License
Copyright (c) 2023 Bulletin of Osh State University
This work is licensed under a Creative Commons Attribution-NonCommercial 4.0 International License.
