ОБОБЩЕНИЕ ТЕОРЕМЫ ТИТЧМАРША О СВЕРТКЕ НА ФУНКЦИИ МНОГИХ ПЕРЕМЕННЫХ

Аннотация

Как известно, среди широко известных фактов математического анализа занимает определенное место так называемая теорема Титчмарша о свертке о том, что равенство нули свертки  двух функций от одной переменой на конечном отрезке[0,T] влечет за собой обращение их в нуль на соответствующих  отрезках с началом в нуле,  сумма длин которых равняется длине конечного отрезка [0,T] определения свертки. В данной статье эта теорема обобщается для функций многих переменных. А так же установлен определенный аналог теоремы Гильберта - Шмидта, занимающей фундаментальное значение в теории вполне непрерывных  симметричных линейных операторов, действующих в гилбертовом пространстве, о разложении истокообразной функции в ряд  Фурье по сообственным функциям названного оператора. В рассматриваемом нами случае свертки показана,  в отличие от [1] , более точная, а именно, равномерная сходимость ряда к функции свертки против известной сходимости в среднем в гильбертовом пространстве L₂. При установлении основных результатов статьи наряду с известными фактами, напоминаемыми выше, из теории операторных уравнений с вполне непрерывными симметричными линейными операторами, использован метод, предложенный  автором в работе  [1] , так называемый метод перехода для уравнений свертки (метод ПУС).