СИНГУЛЯРДЫК КОЗГОЛГОН ЭЛЛИПТИКАЛЫК ТИПТЕГИ ДИФФЕРЕНЦИАЛДЫК ТЕҢДЕМЕ ҮЧҮН ДИРИХЛЕ МАСЕЛЕСИНИН ЧЕЧИМИНИН АСИМПТОТИКАСЫ
DOI:
https://doi.org/10.52754/16948610_2025_4_11%20Ачкыч сөздөр:
Дирихленин маселеси, сингулярдык козголуу, регулярдык козголуу, асимптотикалык чыгарылыш, асимптотикалык ажыралма, чек аралык катмар, алкакАннотация
Макалада кичи параметрди лапласиан белгиси астында кармаган экинчи тартиптеги, эки өзгөрүлмөлүү, сызыктуу, бир тектүү эмес эллиптикалык типтеги жекече туундулуу дифференциалдык теңдеме үчүн алкакта Дирихленин маселеси изилденет. Мындай маселелер физиканын, техниканын, биологиянын, химиянын ж.б. илимдердин тармактарында кездешет. Изилденип жаткан Дирихленин маселесинин өзгөчөлүктөрү: 1) кичи парметрдин лапласиандын операторунун белгиси астында катышып жаткандыгы; 2) алкактын ички четинде жоюлуучу өзгөчө айланага ээ болушу. Белгиленген өзгөчөлүктөр алкактын эки четиндеги айланаларда эки катмарды пайда кылат. Бирөөсү классикалык чектик катмарды, ал эми экинчиси – классикалык эмес чектик катмарды пайда кылат. Ошондуктан Дирихленин маселесинин чыгарылышы үч функциянын суммасынан турат: регулярдык тышкы чыгарылыш жана эки чектик катмарлардагы чыгарылыштар. Макаланын максаты каралып жаткан алкакта коюлган сингулярдык козголгон Дирихленин маселенинин чыгарылышынын бир калыптагы асимптотикалык ажыралмасын тургузуу. Макаладагы сингулярдык козголгон маселелерди чыгарылышынын асимптотикалык ажыралмаларын тургузуу үчүн жаңы алгоритм сунушталууда. Маселенин чыгарылышынын асимптотикалык ажыралмасы тургузулган жана анын калдык мүчөсү бааланган.
Библиографиялык шилтемелер
Алымкулов, К., Асылбеков, Т.Д., Долбеева, С.Ф. (2013). Обобщение метода погранфункций для решения краевой задачи для бисингулярно возмущенного дифференциального уравнения второго порядка. Математические заметки, 94(4), 484–487.
Васильева, А.Б., Бутузов, В.Ф. (1973). Асимптотические разложения решений сингулярно возмущенных уравнений. Москва: Наука.
Вишик, М.И., Люстерник, Л.А. (1957). Регулярное вырождение и пограничный слой для линейных дифференциальных уравнений с малым параметром. Успехи математических наук, 12(4), 3–122.
Ильин, А.М. (1989). Согласование асимптотических разложений краевых задач. Москва: Наука.
Коул, Дж. (1972). Методы возмущений в механике жидкости. Москва: Мир.
Ломов, С.А., Ломов, И.С. (2011). Основы математической теории пограничного слоя. Москва: Изд-во МГУ.
Ломов, С.А. (1981). Введение в общую теорию сингулярных возмущений. Москва: Наука.
Найфе, А. (1984). Введение в методы возмущений. Москва: Мир.
Турсунов, Д. А. (2013). Асимптотика решения бисингулярно возмущенных обыкновенных и эллиптических дифференциальных уравнений. Ош: Билим.
Турсунов, Д.А. (2018). Асимптотическое решение линейных бисингулярных задач с дополнительным пограничным слоем. Известия вузов. Математика, (3), 70–78.
Tursunov, D.A., Orozov, M.O. (2020). Asymptotics of the Solution to the Roben Problem for a Ring with Regularly Singular Boundary. Lobachevskii Journal of Mathematics, 41(1), 89–95.
Tursunov, D. A. Orozov, M.O. (2020). Asymptotic solution of the perturbed first boundary value problem with a non-smooth coefficient. Bulletin of the South Ural State University Ser. Mathematics. Mechanics. Physics. 12(3), 41–47.
Турсунов, Д., Бекмурза уулу, Ы. (2022). Асимптотики решения возмущенной задачи с регулярной особой точкой. Вестник Ошского государственного университета, (1), 159–166. https://doi.org/10.52754/16947452_2022_1_159
Tursunov, D.A. (2017). The Asymptotic Solution of the Three-Band Bisingularly Problem. Lobachevskii Journal of Mathematics, 38(3), 542–546.
Wasow, W. (1944) Asymptotic solution of boundary value problems for the differential equation ΔU + λ(∂/∂x)U = λf(x, y). Duke Mathematical Journal, 11, 405.
Жүктөөлөр
Жарыяланды
Кандай шилтеме берүү керек
Саны (чыгарылыш)
Бөлүм
Лицензия
Copyright (c) 2025 Дилмурат Турсунов, Максатбек Орозов
