АСИМПТОТИКА РЕШЕНИЯ ЗАДАЧИ ДИРИХЛЕ ДЛЯ СИНГУЛЯРНО ВОЗМУЩЕННОГО ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНОГО УРАВНЕНИЯ ЭЛЛИПТИЧЕСКОГО ТИПА
DOI:
https://doi.org/10.52754/16948610_2025_4_11%20Ключевые слова:
задача Дирихле, сингулярное возмущение, регулярное возмущение, асимптотическое решение, асимптотическое разложение, пограничный слои, кольцоАннотация
В статье исследуется задача Дирихле для линейного неоднородного дифференциального уравнения в частных производных эллиптического типа второго порядка с двумя независимыми переменными и с малым параметром при лапласиане. Особенностями исследуемой задачи Дирихле являются: 1) присутствие малого параметра перед лапласианом; 2) устранимой сингулярной окружности на внутренней границе кольца. Цель статьи – построение равномерного асимптотического разложения решения сингулярно возмущенной задачи Дирихле в рассматриваемом кольце. В статье предлагается новый алгоритм построения асимптотического разложения решения сингулярно возмущенных задач. Построено асимптотическое разложение решения и полечена оценка для остаточного члена.
Библиографические ссылки
Алымкулов, К., Асылбеков, Т.Д., Долбеева, С.Ф. (2013). Обобщение метода погранфункций для решения краевой задачи для бисингулярно возмущенного дифференциального уравнения второго порядка. Математические заметки, 94(4), 484–487.
Васильева, А.Б., Бутузов, В.Ф. (1973). Асимптотические разложения решений сингулярно возмущенных уравнений. Москва: Наука.
Вишик, М.И., Люстерник, Л.А. (1957). Регулярное вырождение и пограничный слой для линейных дифференциальных уравнений с малым параметром. Успехи математических наук, 12(4), 3–122.
Ильин, А.М. (1989). Согласование асимптотических разложений краевых задач. Москва: Наука.
Коул, Дж. (1972). Методы возмущений в механике жидкости. Москва: Мир.
Ломов, С.А., Ломов, И.С. (2011). Основы математической теории пограничного слоя. Москва: Изд-во МГУ.
Ломов, С.А. (1981). Введение в общую теорию сингулярных возмущений. Москва: Наука.
Найфе, А. (1984). Введение в методы возмущений. Москва: Мир.
Турсунов, Д. А. (2013). Асимптотика решения бисингулярно возмущенных обыкновенных и эллиптических дифференциальных уравнений. Ош: Билим.
Турсунов, Д.А. (2018). Асимптотическое решение линейных бисингулярных задач с дополнительным пограничным слоем. Известия вузов. Математика, (3), 70–78.
Tursunov, D.A., Orozov, M.O. (2020). Asymptotics of the Solution to the Roben Problem for a Ring with Regularly Singular Boundary. Lobachevskii Journal of Mathematics, 41(1), 89–95.
Tursunov, D. A. Orozov, M.O. (2020). Asymptotic solution of the perturbed first boundary value problem with a non-smooth coefficient. Bulletin of the South Ural State University Ser. Mathematics. Mechanics. Physics. 12(3), 41–47.
Турсунов, Д., Бекмурза уулу, Ы. (2022). Асимптотики решения возмущенной задачи с регулярной особой точкой. Вестник Ошского государственного университета, (1), 159–166. https://doi.org/10.52754/16947452_2022_1_159
Tursunov, D.A. (2017). The Asymptotic Solution of the Three-Band Bisingularly Problem. Lobachevskii Journal of Mathematics, 38(3), 542–546.
Wasow, W. (1944) Asymptotic solution of boundary value problems for the differential equation ΔU + λ(∂/∂x)U = λf(x, y). Duke Mathematical Journal, 11, 405.
Загрузки
Опубликован
Как цитировать
Выпуск
Раздел
Лицензия
Copyright (c) 2025 Дилмурат Турсунов, Максатбек Орозов
Это произведение доступно по лицензии Creative Commons «Attribution-NonCommercial» («Атрибуция — Некоммерческое использование») 4.0 Всемирная.
