ИЧКИ ЖАНА ЧЕК АРАЛЫК КАТМАРЛАРГА ЭЭ БОЛГОН КОШИ МАСЕЛЕСИНИН ЧЕЧИМИНИН АСИМПТОТИКАСЫ
DOI:
https://doi.org/10.52754/16948610_2025_4_12%20Ачкыч сөздөр:
баштапкы маселе, бисингулярдык козголуу, сингулярдык козголуу, асимптотикалык чыгарылыш, асимптотикалык ажыралма, чек аралык катмар, ички катмарАннотация
Макалада кичи параметрди туунду белгиси астында кармаган биринчи тартиптеги сызыктуу, бир тектүү эмес кадимки дифференциалдык теңдеме үчүн баштапкы маселе изилденет. Мындай маселелер физиканын, техниканын, биологиянын, химиянын ж.б. илимдердин тармактарында кездешет. Изилденип жаткан Кошинин маселесинин өзгөчөлүктөрү – кичи параметрдин белгисиз изделүүчү функциянын туундусу белгиси астында катышып жаткандыгы жана каралып жаткан аралыктын ичинде өзгөчө чекитке ээ болушу. Бул эки өзгөчөлүк эки катмарды пайда кылат, биринчиси классикалык чек аралык катмарды, ал эми экинчиси – ички катмарды. Ошондуктан чыгарылыш үч функциянын суммасынан турат: регулярдык тышкы чыгарылыш, баштапкы чекиттин чеке белиндеги чек аралык катмарды мүнөздөөчү чыгарылыш жана өзгөчө чекиттин чеке белиндеги ички катмарды мүнөздөөчү чыгарылыш. Биздин максат каралып жаткан кесиндиде коюлган бисингулярдык козголгон Коши маселенинин чыгарылышынын бир калыптагы асимптотикалык ажыралмасын тургузуу. Макалада бисингулярдык козголгон маселелердин чыгарылыштарынын асимптотикалык ажыралмаларын тургузуу үчүн жаңы алгоритм сунушталууда. Конкреттүү мисал келтирилген жана Maple системасында тургузулган сандык чыгарылыш менен салыштырылган.
Библиографиялык шилтемелер
Абдилазизова, А. (2022). “Асимптотика решения сингулярно возмущенного линейного дифференциального уравнения первого порядка”. Вестник Ошского государственного университета, (1), 5–11. https://doi.org/10.52754/16947452_2022_1_5
Алымкулов, К., Халматов, А. А. (2012). “Метод погранфункций для решения модельного уравнения Лайтхилла с регулярной особой точкой”. Математические заметки, 92(6), 819–824.
Алымкулов, К., Асылбеков, Т.Д., Долбеева, С.Ф. (2013). “Обобщение метода погранфункций для решения краевой задачи для бисингулярно возмущенного дифференциального уравнения второго порядка”. Математические заметки, 94(4), 484–487.
Васильева, А.Б., Бутузов, В.Ф. (1973). Асимптотические разложения решений сингулярно возмущенных уравнений. Москва: Наука.
Вишик, М. И., Люстерник, Л. А. (1957) Регулярное вырождение и пограничный слой для линейных дифференциальных уравнений с малым параметром. Успехи математических наук, 12(4), 3–122.
Ильин, А. М. Согласование асимптотических разложений краевых задач. Москва: Наука, 1989. – 334 с.
Коул, Дж. (1972) Методы возмущений в механике жидкости. Москва: Мир. – 276 с.
Ломов, С. А., Ломов, И. С. (2011) Основы математической теории пограничного слоя. Москва: Изд-во МГУ. – 456 с.
Ломов, С. А. (1981) Введение в общую теорию сингулярных возмущений. Москва: Наука. – 400 с.
Найфе, А. (1984) Введение в методы возмущений. Москва: Мир. – 535 с.
Омаралиева, Г. А., Турсунов, Д. А. (2022) Промежуточный пограничный слой в сингулярно возмущенных уравнениях первого порядка. Труды Института математики и механики УрО РАН, 28(2), 193–200.
Сушко, В. Г., Розов, Н. Х. (1997) Асимптотическое решение бисингулярных обыкновенных дифференциальных уравнений. Математическое моделирование, 9(10), 33.
Тихонов, А. Н. О (1948) зависимости решений дифференциальных уравнений от малого параметра. Математический сборник, 22 (64), 193–204.
Тихонов, А. Н. (1952) Системы дифференциальных уравнений, содержащих малые параметры при производных. Математический сборник, 31 (73) (3), 575–586.
Турсунов, Д. А. (2013) Асимптотика решения бисингулярно возмущенных обыкновенных и эллиптических дифференциальных уравнений. Ош: Билим. – 150 с.
Турсунов, Д. А. (2018) Асимптотическое решение линейных бисингулярных задач с дополнительным пограничным слоем. Известия вузов. Математика, (3), 70–78.
Турсунов, Д. А. (2018) Асимптотика решения задачи Коши при нарушении устойчивости точки покоя в плоскости «быстрых движений». Вестник Томского государственного университета. Математика и механика, (54), 46–57.
Турсунов, Д., Бекмурза уулу, Ы. (2022). Асимптотики решения возмущенной задачи с регулярной особой точкой. Вестник Ошского государственного университета, (1), 159–166. https://doi.org/10.52754/16947452_2022_1_159
Шлихтинг, Г. (1974) Теория пограничного слоя. Москва: Наука. – 712 с.
O’Malley, R. E. (1974) Introduction to Singular Perturbation. Academic Press, New York.
Poincaré, H. (1886) Acta Mathematica, 8. – P. 295–344.
Prandtl, L. (1904) Über Flüssigkeitsbewegung bei sehr kleiner Reibung. Verhandlungen des dritten Internationalen Mathematiker-Kongresses, Heidelberg. – P. 484–491.
Tursunov, D. A. (2017) The asymptotic solution of the three-band bisingularly problem. Lobachevskii Journal of Mathematics, 38(3), 542–546.
Tursunov, D. A., Sulaimanov, Z. M., & Khalmatov, A. A. (2021) Singularly perturbed ordinary differential equation with turning point and interior layer. Lobachevskii Journal of Mathematics, 42(12), 3016–3021.
Wasow, W. (1944) Asymptotic solution of boundary value problems for the differential equation ΔU + λ (∂/∂x) U = λf(x, y). Duke Mathematical Journal, 11, 405.
Жүктөөлөр
Жарыяланды
Кандай шилтеме берүү керек
Саны (чыгарылыш)
Бөлүм
Лицензия
Copyright (c) 2025 Завур Сулайманов
