АСИМПТОТИКА РЕШЕНИЯ ДВУХТОЧЕЧНОЙ КРАЕВОЙ ЗАДАЧИ С ВНУТРЕННИМ СЛОЕМ

Аннотация

В статье исследуется двухточечная краевая задача для сингулярно возмущенного, линейного неоднородного обыкновенного дифференциального уравнения. Сингулярно возмущенные задачи часто встречаются в различных областях науки. Например, при исследовании колебаний тонких или гибких конструкций (балка, пластина), при отображении быстро-медленно меняющихся процессов, оптике и квантовой физике ε малый параметр характеризует длину волны или масштаб энергии. Особенностями рассматриваемой сингулярно возмущенной двухточечной краевой задачи являются: присутствие возмущения т.е. малого параметра перед производной неизвестной искомой функций и особых точек двух уравнений системы внутри рассматриваемого отрезка. Перечисленные особенности порождают два слоя, первое – классический пограничный слои, а второе внутренний слои. Решение системы состоит из суммы трех функций: регулярное внешнее решение, решение в окрестностях граничных точек, характеризующий классические пограничные слои и решение в окрестностях особых точек внутри отрезка [0,1], характеризующие внутренние слои. Целью статьи является построение равномерного асимптотического разложения решения сингулярно возмущенной двухточечной краевой задачи на отрезке [0,1].