ASYMPTOTICS OF THE SOLUTION OF A SINGULARLY PERTURBED BOUNDARY-VALUE PROBLEM WITH A SINGULAR POINT
DOI:
https://doi.org/10.52754/16948610_2023_4_10Keywords:
asymptotic solution, two-point Dirichlet boundary value problem, singularly perturbed problem, small parameter, singular pointAbstract
A uniform asymptotic expansion of the solution of the two-point Dirichlet boundary value problem for a linear inhomogeneous ordinary differential equation of the second order with a small parameter at the highest derivative is constructed on the segment. The peculiarity of the problem under consideration is that the corresponding unperturbed problem for an ordinary differential equation of the first order has a singular point at the left end of the segment. We propose a simpler algorithm for constructing an asymptotic solution to such boundary value problems, which consists of two composite functions, and our boundary functions constructed in the neighborhood of a singular point have the “boundary layer” property, i.e. power-law disappear outside the boundary layer.
References
Shiromani R., Shanthi V., Ramos H. A computational method for a two-parameter singularly perturbed elliptic problem with boundary and interior layers // Mathematics and Computers in Simulation. 2023, Vol. 206, pp. 40–64. DOI: https://doi.org/10.1016/j.matcom.2022.11.003
Liu Z., Wei J., Zhang J. A new type of nodal solutions to singularly perturbed elliptic equations with supercritical growth // Journal of Differential Equations. 2022. Vol. 339. pp. 509–554. DOI: https://doi.org/10.1016/j.jde.2022.08.028
Smith J. Singular Perturbation Theory (Cambridge University press, Cambridge, 1985).
Nayfeh A.H. Perturbation Methods, Pure and Applied Mathematics (Wiley-Inter science Series of Texts, Monographs and Tracts, New York, 1973).
Алымкулов К., Асылбеков Т.Д., Долбеева С.Ф. Обобщение метода погранфункций для решения краевой задачи для бисингулярно возмущенного дифференциального уравнения второго порядка // Матем. заметки. 2013. Т. 94. № 4. С. 484-487. DOI: https://doi.org/10.4213/mzm10317
Алымкулов К., Зулпукаров А.З. Равномерное приближение решения краевой задачи сингулярно возмущенного уравнения второго порядка в случае, когда невозмущенное уравнение имеет регулярную особую точку // Исслед. по инт.-дифф.уравнениям. –Бишкек: Илим. 2004. Вып. 33. С.118-123.
Tursunov D. A. and Bekmurza uulu Ybadylla Asymptotic Solution of the Robin Problem with a Regularly Singular Point // Lobachevskii Journal of Mathematics, 2021, Vol. 42, No. 3, pp. 613–620. DOI: https://doi.org/10.1134/S1995080221030185
Турсунов Д.А. Асимптотическое решение линейных бисингулярных задач с дополнительным пограничным слоем // Изв. вузов. Математика. 2018. № 3. С. 70–78. DOI: 10.3103/S1066369X18030088. DOI: https://doi.org/10.3103/S1066369X18030088
Турсунов Д.А. Асимптотическое решение бисингулярной задачи Робена // Сиб. электрон. матем. изв. 2017. Т. 14. С. 10–21. DOI 10.17377/semi.2017.14.002
Турсунов Д.А. Асимптотическое разложение решения обыкновенного дифференциального уравнения второго порядка с тремя точками поворота // Тр. ИММ УрО РАН. 2016. Т. 22. № 1. С. 271–281.
Bekmurza uulu Ybadylla, Kozhobekov K.G., Tursunov D.A. Asymptotics of solutions of boundary value problems for the equation y'' +xp(x)y' – q(x)y = f // EURASIAN MATHEMATICAL JOURNAL. Vol. 13, No 3 (2022), 82 – 91. DOI: https://doi.org/10.32523/2077-9879-2022-13-3-82-91
Kozhobekov K.G., Tursunov D.A. Asymptotic solution of a singularly perturbed Cauchy problem with a turning point // Journal of Mathematical Sciences. 2021. Т. 254. № 6. С. 788-792. DOI: https://doi.org/10.1007/s10958-021-05340-3
Kozhobekov K.G., Tursunov D.A. Asymptotics of the solution of bisingularly perturbed first boundary value problem // Журнал Лобачевского по математике. 2022. Т. 43. № 2. С. 506-5. DOI: https://doi.org/10.1134/S1995080222050250
Кожобеков К.Г., Турсунов Д.А. Асимптотическое решение задачи Неймана с нерегулярной особой точкой // Итоги науки и техники. Современная математика и ее приложения. Тематические обзоры. 2021. Т. 201. С. 98-102. DOI: https://doi.org/10.36535/0233-6723-2021-201-98-102
Kozhobekov K.G., Tursunov D.A., Omaralieva G.A. Asymptotics of the solution of bisingular boundary value problems with a biboundary layer // Журнал Лобачевского по математике. 2023. Т. 43. № 11. С. 3198-320. DOI: https://doi.org/10.1134/S1995080222140190
Protter M.H., Weinberger H.F., Maximum-Principles in Differential Equations (Diff.Equat.Ser. Prentice-Hall, Inc. X, N. J., 1
Садиева, А. (2023). Туруксуз спектрге ээ болгон сингулярдык козголгон маселенин чыгарылышынын асимптотикасы. Вестник Ошского государственного университета, (3), 65-72. https://doi.org/10.52754/16948610_2023_3_8. EDN: WQDATO. DOI: https://doi.org/10.52754/16948610_2023_3_8
Абдилазизова, А. (2022). Биринчи тартиптеги сингулярдык козголгон сызыктуу дифференциалдык теңдеменин чечиминин асимптотикасы. Вестник Ошского государственного университета, (1), 5-11. https://doi.org/10.52754/16947452_2022_1_5. EDN: PJWGKB. DOI: https://doi.org/10.52754/16947452_2022_1_5
Downloads
Published
How to Cite
Issue
Section
License
Copyright (c) 2023 Bulletin of Osh State University
This work is licensed under a Creative Commons Attribution-NonCommercial 4.0 International License.
