СИНГУЛЯРНО ВОЗМУЩЕННАЯ ЗАДАЧА ДИРИХЛЕ С ОСОБОЙ ТОЧКОЙ
DOI:
https://doi.org/10.52754/16948610_2024_2_35Ключевые слова:
задача Дирихле, обыкновенное дифференциальное уравнение, сингулярное возмущение, пограничный слои, принцип максимума, особая точкаАннотация
Во многих областях науки сложные задачи описываются дифференциальными уравнениями с малым параметром. Одному известному физику приписывается фраза: «Явление не является физическим, если в нем отсутствует малый параметр». Дифференциальное уравнение (обыкновенные или в частных производных) с малым параметром при старшей производной называют сингулярно возмущенным дифференциальным уравнением. Такие уравнения возникают в электротехнике и радиотехнике, механике, гидра- и аэродинамике и т.д. Статья посвящена построению асимптотики решения сингулярно возмущенной задачи Дирихле с особой точкой. Вначале строится асимптотическое разложение решения задачи на всем отрезке, затем оценивается остаточный член этого разложения.
Библиографические ссылки
Shiromani R., Shanthi V., Ramos H. A computational method for a two-parameter singularly perturbed elliptic problem with boundary and interior layers // Mathematics and Computers in Simulation. 2023, Vol. 206, pp. 40–64. DOI: https://doi.org/10.1016/j.matcom.2022.11.003
Liu Z., Wei J., Zhang J. A new type of nodal solutions to singularly perturbed elliptic equations with supercritical growth // Journal of Differential Equations. 2022. Vol. 339. pp. 509–554. DOI: https://doi.org/10.1016/j.jde.2022.08.028
Smith J. Singular Perturbation Theory (Cambridge University press, Cambridge, 1985).
Nayfeh A.H. Perturbation Methods, Pure and Applied Mathematics (Wiley-Inter science Series of Texts, Monographs and Tracts, New York, 1973).
Tursunov D. A. and Bekmurza uulu Ybadylla Asymptotic Solution of the Robin Problem with a Regularly Singular Point // Lobachevskii Journal of Mathematics, 2021, Vol. 42, No. 3, pp. 613–620. DOI: https://doi.org/10.1134/S1995080221030185
Турсунов Д.А. Асимптотическое разложение решения обыкновенного дифференциального уравнения второго порядка с тремя точками поворота // Тр. ИММ УрО РАН. 2016. Т. 22. № 1. С. 271–281.
Bekmurza uulu Ybadylla, Kozhobekov K.G., Tursunov D.A. Asymptotics of solutions of boundary value problems for the equation y'' +xp(x)y' – q(x)y = f // EURASIAN MATHEMATICAL JOURNAL. Vol. 13, No 3 (2022), 82 – 91. DOI: https://doi.org/10.32523/2077-9879-2022-13-3-82-91
Kozhobekov K.G., Tursunov D.A. Asymptotic solution of a singularly perturbed Cauchy problem with a turning point // Journal of Mathematical Sciences. 2021. Т. 254. № 6. С. 788-792. DOI: https://doi.org/10.1007/s10958-021-05340-3
Kozhobekov K.G., Tursunov D.A., Omaralieva G.A. Asymptotics of the solution of bisingular boundary value problems with a biboundary layer // Журнал Лобачевского по математике. 2023. Т. 43. № 11. С. 3198-320. DOI: https://doi.org/10.1134/S1995080222140190
Protter M.H., Weinberger H.F., Maximum-Principles in Differential Equations (Diff.Equat.Ser. Prentice-Hall, Inc. X, N. J., 1967).
Бекмурза Уулу, Ы. Өзгөчө чекитке ээ болгон сингулярдык козголгон чектик маселенин чыгарылышынын асимптотикасы / Ы. Бекмурза Уулу // Вестник Ошского государственного университета. – 2023. – No. 4. – P. 87-95. – DOI: 10.52754/16948610_2023_4_10. – EDN: DQLNIP. DOI: https://doi.org/10.52754/16948610_2023_4_10
Загрузки
Опубликован
Как цитировать
Выпуск
Раздел
Лицензия
Copyright (c) 2024 The Author(s)
Это произведение доступно по лицензии Creative Commons «Attribution-NonCommercial» («Атрибуция — Некоммерческое использование») 4.0 Всемирная.
