АСИМПТОТИКА РЕШЕНИЯ ЗАДАЧИ КОШИ С ВНУТРЕННИМ И ПОГРАНИЧНЫМ СЛОЯМИ
DOI:
https://doi.org/10.52754/16948610_2025_4_12%20Ключевые слова:
начальная задача, бисингулярное возмущение, сингулярное возмущение, асимптотическое решение, асимптотическое разложение, пограничный слои, внутренний слоиАннотация
В статье исследуется начальная задача для линейного неоднородного обыкновенного дифференциального уравнения с малым параметром при производной. Подобные задачи встречаются в физике, технике, биологии, химии и др. отраслях науки. Особенностями исследуемой задачи Коши являются: присутствие малого параметра перед производной неизвестной искомой функций и особой точки внутри рассматриваемого промежутка. Эти две особенности порождают два слоя, первое – классический пограничный слои, а второе внутренний слои. Поэтому решение состоит из суммы трех функций: регулярное внешнее решение, решение в окрестности начальной точки, характеризующий классический пограничный слои и решение в окрестности особой точки, характеризующий внутренний слои. Целью статьи является построение равномерного асимптотического разложения решения бисингулярно возмущенной задачи Коши. В статье предлагается новый алгоритм построения асимптотического разложения бисингулярных задач. Приведены демонстрационный пример и сравнение с численным решением построенной в системе Maple.
Библиографические ссылки
Абдилазизова, А. (2022). “Асимптотика решения сингулярно возмущенного линейного дифференциального уравнения первого порядка”. Вестник Ошского государственного университета, (1), 5–11. https://doi.org/10.52754/16947452_2022_1_5
Алымкулов, К., Халматов, А. А. (2012). “Метод погранфункций для решения модельного уравнения Лайтхилла с регулярной особой точкой”. Математические заметки, 92(6), 819–824.
Алымкулов, К., Асылбеков, Т.Д., Долбеева, С.Ф. (2013). “Обобщение метода погранфункций для решения краевой задачи для бисингулярно возмущенного дифференциального уравнения второго порядка”. Математические заметки, 94(4), 484–487.
Васильева, А.Б., Бутузов, В.Ф. (1973). Асимптотические разложения решений сингулярно возмущенных уравнений. Москва: Наука.
Вишик, М. И., Люстерник, Л. А. (1957) Регулярное вырождение и пограничный слой для линейных дифференциальных уравнений с малым параметром. Успехи математических наук, 12(4), 3–122.
Ильин, А. М. Согласование асимптотических разложений краевых задач. Москва: Наука, 1989. – 334 с.
Коул, Дж. (1972) Методы возмущений в механике жидкости. Москва: Мир. – 276 с.
Ломов, С. А., Ломов, И. С. (2011) Основы математической теории пограничного слоя. Москва: Изд-во МГУ. – 456 с.
Ломов, С. А. (1981) Введение в общую теорию сингулярных возмущений. Москва: Наука. – 400 с.
Найфе, А. (1984) Введение в методы возмущений. Москва: Мир. – 535 с.
Омаралиева, Г. А., Турсунов, Д. А. (2022) Промежуточный пограничный слой в сингулярно возмущенных уравнениях первого порядка. Труды Института математики и механики УрО РАН, 28(2), 193–200.
Сушко, В. Г., Розов, Н. Х. (1997) Асимптотическое решение бисингулярных обыкновенных дифференциальных уравнений. Математическое моделирование, 9(10), 33.
Тихонов, А. Н. О (1948) зависимости решений дифференциальных уравнений от малого параметра. Математический сборник, 22 (64), 193–204.
Тихонов, А. Н. (1952) Системы дифференциальных уравнений, содержащих малые параметры при производных. Математический сборник, 31 (73) (3), 575–586.
Турсунов, Д. А. (2013) Асимптотика решения бисингулярно возмущенных обыкновенных и эллиптических дифференциальных уравнений. Ош: Билим. – 150 с.
Турсунов, Д. А. (2018) Асимптотическое решение линейных бисингулярных задач с дополнительным пограничным слоем. Известия вузов. Математика, (3), 70–78.
Турсунов, Д. А. (2018) Асимптотика решения задачи Коши при нарушении устойчивости точки покоя в плоскости «быстрых движений». Вестник Томского государственного университета. Математика и механика, (54), 46–57.
Турсунов, Д., Бекмурза уулу, Ы. (2022). Асимптотики решения возмущенной задачи с регулярной особой точкой. Вестник Ошского государственного университета, (1), 159–166. https://doi.org/10.52754/16947452_2022_1_159
Шлихтинг, Г. (1974) Теория пограничного слоя. Москва: Наука. – 712 с.
O’Malley, R. E. (1974) Introduction to Singular Perturbation. Academic Press, New York.
Poincaré, H. (1886) Acta Mathematica, 8. – P. 295–344.
Prandtl, L. (1904) Über Flüssigkeitsbewegung bei sehr kleiner Reibung. Verhandlungen des dritten Internationalen Mathematiker-Kongresses, Heidelberg. – P. 484–491.
Tursunov, D. A. (2017) The asymptotic solution of the three-band bisingularly problem. Lobachevskii Journal of Mathematics, 38(3), 542–546.
Tursunov, D. A., Sulaimanov, Z. M., & Khalmatov, A. A. (2021) Singularly perturbed ordinary differential equation with turning point and interior layer. Lobachevskii Journal of Mathematics, 42(12), 3016–3021.
Wasow, W. (1944) Asymptotic solution of boundary value problems for the differential equation ΔU + λ (∂/∂x) U = λf(x, y). Duke Mathematical Journal, 11, 405.
Загрузки
Опубликован
Как цитировать
Выпуск
Раздел
Лицензия
Copyright (c) 2025 Завур Сулайманов
Это произведение доступно по лицензии Creative Commons «Attribution-NonCommercial» («Атрибуция — Некоммерческое использование») 4.0 Всемирная.
