РАЗРЫВНЫЕ РЕШЕНИЯ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫХ УРАВНЕНИЙ В ЧАСТНЫХ ПРОИЗВОДНЫХ
DOI:
https://doi.org/10.52754/16947452_2022_4_199Ключевые слова:
уравнение Хопфа, дивергентная форма, квазилинейное уравнение, уравнение с частными производными, слабый разрыв, сильный разрывАннотация
В статье исследуется известное модельное уравнение Хопфа. уравнения Хопфа – квазилинейное однородное дифференциальное уравнение в частных производных первого порядка. Уравнение Хопфа представляет собой одномерную математическую модель движения газа, частицы, которые не взаимодействуют друг с другом. Особенность уравнения Хопфа состоит в том, что даже если исходные данные этого уравнения непрерывны, его решение будет разрывным. Если решение непрерывна, но производная разрывная, то решение назовём слабо разрывным. Цель исследования заключалась в исследовании решения уравнения Хопфа. Определит слабые и сильные разрывы решения. Применяемые методы: метод преобразований, метод дивергентных форм.
Библиографические ссылки
Alymkulov, K. Perturbed Differential Equations with Singular Points in book [Text] / K. Alymkulov, D.A. Tursunov // Recent Studies in Perturbation Theory. Chapter 1. Edited by Dimo I. Uzunov, Publisher InTech, 2017.
Уизем, Дж.Б. Линейные и нелинейные волны [Текст] / Дж. Уизем; перевод с англ. В.В. Жаринова ; под ред. А.Б. Шабата. - Москва : Мир, 1977.
Построение точных решений некоторых уравнений гиперболического типа, содержащих разрыв, распространяющийся по неоднородному фону / Ю.А.Криксин [и др.] // Препринты ИПМ им. М.В.Келдыша. 2018. № 17. 14 с. doi:10.20948/prepr-2018-17.
Hopf E., The partial differential equation // Communiations on Pure and Applied Mathematiсs. 1950, 3,
Олейник О.А. Разрывные решения нелинейных дифференциальных уравнений // Успехи математических наук, 1957, № 12,
Polyanin A.D., Zaitsev V.F., Moussiaux A. Handbook of first order partial differential equations // Differential and Integral Equations and Their Appliations 2002 vol.1.
. Ладонкина М.Е., Неклюдова О.А., Тишкин В.Ф. Исследование влияния лимитера на порядок точности решения разрывным методом Галеркина // Мат. модел., 2012, т. 24, № 12,
Загрузки
Опубликован
Как цитировать
Выпуск
Раздел
Лицензия
Copyright (c) 2022 Вестник Ошского государственного университета
Это произведение доступно по лицензии Creative Commons «Attribution-NonCommercial» («Атрибуция — Некоммерческое использование») 4.0 Всемирная.
