О КРАЕВЫХ ЗАДАЧАХ ДЛЯ УРАВНЕНИЯ СМЕШАННОГО ПАРАБОЛО-ГИПЕРБОЛИЧЕСКОГО ТИПА ТРЕТЬЕГО ПОРЯДКА С МЛАДШИМИ ЧЛЕНАМИ

Аннотация

Доказана существование и единственность решения краевой задачи для уравнения смешанного парабало-гиперболического типа третьего порядка с переменными коэффициентами при младших членов. Особенностью данной задачи заключается в том, что смешанный параболо-гиперболический оператор применяется к обыкновенному дифференциальному оператору по переменной х. Методом понижения порядка рассматриваемая задача сводится к задаче Гурса для уравнения гиперболического типа в характеристического треугольника и к первой краевой задаче для уравнения параболического типа в прямоугольнике. Разрешимость задачи сводитс к разрешимости интегрального уравнений Фредгольма второго рода. После определения следа функции и её производной по y, решение задачи польностью определяется в рассматриваемых областей.