РЕШЕНИЕ ВТОРОЙ КРАЕВОЙ ЗАДАЧИ ДЛЯ УРАВНЕНИЯ ПЯТОГО ПОРЯДКА С КРАТНЫМИ ХАРАКТЕРИСТИКАМИ
DOI:
https://doi.org/10.52754/16947452_2022_1_136Ключевые слова:
уравнение с кратными характеристиками, краевая задача, единственность, существование, метод разделения переменных, собственное значение, собственная функция, функциональный ряд, равномерная сходимостьАннотация
В данной статье изучено решение второй краевой задачи для уравнения пятого порядка с кратными характеристиками в прямоугольной области. Найдены условия единственности и существования решения. При y=0 и y=1 заданы значения производных по у, при х=0 заданы значения самой функции и её производных первого и второго порядка по х, а при х=l значения самой функции и её производной по х. Теорема единственности решения задачи доказана методом интегралов энергии. Методом разделения переменных разрешимость задачи сведена к разрешимости краевых задач для уравнения пятого и второго порядков. Решения указанных задач представлены в виде равномерно сходящихся функциональных рядов.
Библиографические ссылки
Булаф, Р. Солитоны [Текст] / Р. Булаф, Ф. Кодри -М.: Мир,1983.
Додд, Р. Солитоны и нелинейные волновые уравнения [Текст] / Р. Додд, Дж. Эйлбек, Дж. Гиббон, Х. Морисс -М.: Мир
Вахрушев, В.А. Краевая задача для уравнения пятого порядка [Текст] / В.А. Вахрушев // Труды СКГМИ (ГТУ), 2008, № 15
Дерендяев, Н.В. К задаче о колебаниях упругих систем с малым внутренним трением [Текст] / Н.В. Дерендяев, В.В. Новиков // В сб. «Теория колебания, прикладная математика и кибернетика». Горький, 1974.
Засорин, Ю.В. Асимптотические и полугрупповые свойства решения задачи коши для одного уравнения математической физики [Текст] / Ю.В. Засорин // Вестник ВГУ, Сер. Физика. Математика. - Воронеж, 2005. -№ 1.
Уринов, А.К. Канонические виды дифференциальных уравнений с частными производными пятого порядка [Текст] / А.К. Уринов, А.Т. Абдукодиров // Материалы второй Международный Российско-Узбекский Симпозиум «Уравнения смешанного типа и родственные проблемы анализа и информатики» -Нальчик: Издательство КБНЦ РАН, 2012.
Апаков, Ю.П. О разрешимости краевой задачи для уравнения пятого порядка с кратными характеристиками в конечной области [Текст] / Ю.П. Апаков, А.Х. Жураев // Узбекский математический журнал. 2011. №2.
Апаков, Ю.П. Вторая краевая задача для уравнения пятого порядка с кратными характеристиками [Текст] / Ю.П. Апаков, А.Х. Жураев // Доклады Адыгской (Черкесской) Международной академии наук. 2012. Т. 14. № 1.
Апаков, Ю.П. О единственности решения одной краевой задачи для уравнения пятого порядка с кратными характеристиками [Текст] / Ю.П. Апаков, О.М. Мирзаев // Материалы научной-практической конференции «Применение математики в экономических и технических задач и проблемы обучение» 9 апрель 2021. АндМИ.-Андижан.
Апаков, Ю.П. О единственности решения первой краевой задачи для уравнения пятого порядка с кратными характеристиками [Текст] / Ю.П. Апаков, О.М. Мирзаев // Материалы научно-практической конференции «Наука и образование в современном мире: вызовы XXI века» 15 март 2022. Нурсултан.
Мирзаев, О.М. О единственности решения второй краевой задачи для уравнения пятого порядка с кратными характеристками [Текст] / О.М. Мирзаев // Материалы научной-практической конференции «Теоретические основы и прикладные задачи современной математики» 28 март 2022. АГУ.-Андижан.
Тихонов, А.Н. Уравнения математической физики [Текст] / А.Н. Тихонов, А.А. Самарский -М.: «Наука»
Загрузки
Опубликован
Как цитировать
Выпуск
Раздел
Лицензия
Copyright (c) 2022 Вестник Ошского государственного университета
Это произведение доступно по лицензии Creative Commons «Attribution-NonCommercial» («Атрибуция — Некоммерческое использование») 4.0 Всемирная.
