РЕШЕНИЕ ПЕРВОЙ КРАЕВОЙ ЗАДАЧИ ДЛЯ УРАВНЕНИЯ ТРЕТЬЕГО ПОРЯДКА С МЛАДШИМИ ЧЛЕНАМИ, МЕТОДОМ ПОСТРОЕНИЯ ФУНКЦИИ ГРИНА

Аннотация

В работе рассматривается первая краевая задача в прямоугольной области для неоднородного дифференциального уравнения в частных производных третьего порядка с постоянными коэффициентами при младших членах. Единственность решения поставленной задачи доказана методом интегралов энергии. Используя метод разделения переменных решение задачи ищется в виде произведения двух функций Х(x) и Y(y). Для определения Х(x) получаем обыкновенное дифференциальное уравнение третьего порядка с тремя граничными условиями на границе сегмента [a, b], а для Y(y) – обыкновенное дифференциальное уравнение второго порядка с двумя граничными условиями на границе сегмента [c, d]. Методом функции Грина построены решения указанных задач. Получены оценки резольвенты и функции Грина. При обосновании равномерной сходимости решения используется отличность от нуля “малого знаменателя”.