О РАЗРЕШИМОСТИ ПЕРВОЙ НАЧАЛЬНО-КРАЕВОЙ ЗАДАЧИ ДЛЯ ОДНОМЕРНОГО ПСЕВДОПАРАБОЛИЧЕСКОГО УРАВНЕНИЯ С ДРОБНЫМИ ПРОИЗВОДНЫМИ
DOI:
https://doi.org/10.52754/16947452_2022_1_29Ключевые слова:
псевдопараболическое уравнение, краевые задачи, дифференциальное уравнение дробного порядка, метод Фурье, функция Миттаг-Леффлера, дробный интеграл Римана-Лиувилля, дробная производная КапутоАннотация
При исследовании обратных задач математической физики важную роль играет знание решений соответствующей прямой (в данном случае первой начально- краевой) задачи. В настоящей работе исследуется существование и единственность классического решения первой начально-краевой задачи для одномерного неоднородного псевдопараболического уравнения с дробными по времени производной Капуто в замкнутом прямоугольнике с однородными краевыми условиями. Доказана теорема существования и единственности решения рассматриваемой задачи. Для доказательства существования и единственности решения поставленной задачи применяется метод Фурье. Установлены достаточные условия однозначной разрешимости рассматриваемой задачи в классе непрерывно дифференцируемых функций. Получено явное классическое решение исследуемой задачи.
Библиографические ссылки
Kilbas, A. A. “Theory and Applications of Fractional Differential Equations” [Текст] / A. A. Kilbas, H. M. Srivastava, J. J. Trujillo // North-Holland Mathematics Studies, Vol. 204, 2006.
Miller, K. S. “An Introduction to the Frac- tional Calculus and Fractional Differential Equations,” [Текст] / K. S. Miller, B. Ross // John Wiley, New York, 1993.
Podlubny, I. “Fractional Differential Equations,” [Текст] / I. Podlubny // Aca- demic Press, San Diego, New York, London, 1999.
Самко, С.Г. Интегралы и производные дробного порядка и некоторые их приложения [Текст] / С.Г. Самко, А.А. Килбас, О.И. Маричев – Минск: Наука и техника, 1987.
Джарбашян, М.М. Интегральные преобразования и представления функций в комплексной области [Текст] / М.М. Джарбашян - М., 1966.
Нахушев, А.М. Дробное исчисление и его применение [Текст] / А.М.Нахушев - М.: Физматлит, 2003.
Учайкин, В.В. Метод дробных производных [Текст] / В.В. Учайкин - Ульяновск: Артишок, 2008.
Псху, А.В. Уравнения в частных производных дробного порядка [Текст] / А.В. Псху - М.: Наука. 2005.
Аблабеков, Б.С. Обратные задачи для псевдопараболических уравнений [Текст] / Б.С. Аблабеков - Бишкек: Илим, 2001.
Аблабеков, Б.С. Метод полуобращения и существование решений начальной, начально-краевой задачи [Текст] / Б.С. Аблабеков // Наука и новые технологии. –1999.- №4.
Макаова, Р.Х. Первая краевая задача для неоднородного уравнения Аллера [Текст] / Р.Х. Макаова // Вестник КРАУНЦ. Физ.-мат. науки. 2016. № 4-1 (16).
Макаова, Р.Х. Вторая краевая задача для обобщенного уравнения Аллера с дробной производной Римана-Лиувилля [Текст] / Р.Х. Макаова // Доклады Адыгской (Черкесской) Международной академии наук. 2015. Т. 17, № 3.
Загрузки
Опубликован
Как цитировать
Выпуск
Раздел
Лицензия
Copyright (c) 2022 Вестник Ошского государственного университета
Это произведение доступно по лицензии Creative Commons «Attribution-NonCommercial» («Атрибуция — Некоммерческое использование») 4.0 Всемирная.
