ИЧКИ КАТМАРГА ЭЭ БОЛГОН ЭКИ ЧЕКИТТТҮҮ ЧЕКТИК МАСЕЛЕНИН ЧЕЧИМИНИН АСИМПТОТИКАСЫ
DOI:
https://doi.org/10.52754/16948610_2026_1_15%20Ачкыч сөздөр:
эки чекиттүү чектик маселе, бисингулярдык козголуу, сингулярдык козголуу, асимптотикалык чыгарылыш, асимптотикалык ажыралма, чек аралык катмар, ички катмар, кадимки дифференциалдык теңдемелердин системасыАннотация
Макалада сингулярдык козголон биринчи тартиптеги сызыктуу, бир тектүү эмес кадимки дифференциалдык теңдемелердин системасы үчүн эки чекиттүү чектик маселе изилденет. Сингулярдык козголгон маселелер илимдин ар түрдүү тармактарында көп кездешет. Мисалы. жука же ийилгич конструкциялардын (балка, пластинка) термелүүсүн изилдегенде, тез жана жай жүрүүчү процесстерди чагылдырууда, оптикада жана кванттык физикада кичи параметр ε толкундун узундугун же энергиясынын масштабын мүнөздөйт. Каралып жаткан эки чекиттүү сингулярдык козголгон чектик маселенин өзгөчөлүктөрү – козголуу деп аталуучу кичи парметрдин белгисиз изделүүчү функциянын туундусу белгиси астында катышып жаткандыгы жана каралып жаткан кесиндинин ичинде системанын эки теңдемеси өзгөчө чекиттерге ээ болушу. Бул эки өзгөчөлүк эки катмарды пайда кылат, биринчиси классикалык чек аралык катмарды, ал эми экинчиси – ички катмарды. Системанын чечими үч функциянын суммасынан турат, алар регулярдык тышкы чыгарылыш, кесиндинин учтарынын чеке белиндеги чек аралык катмарды мүнөздөөчү чыгарылыш жана кесиндинин ичиндеги өзгөчө чекиттердин чеке белиндеги ички катмарларды мүнөздөөчү чыгарылыш. Ар бир кошулуучу асимптотикалык катар көрүнүшүндө аныкталат. Макаланын максаты эки чекиттүү сингулярдык козголгон чектик маселенин [0,1] кесиндидеги чыгарылышынын бир калыптагы асимптотикалык ажыралмасын тургузуу.
Библиографиялык шилтемелер
Alymkulov, K., & Tursunov, D. A. (2016). Об одном методе построения асимптотических разложений решений бисингулярно возмущенных задач. Известия вузов. Математика, 12, 3–11.
Ильин, А.М. (1989). Согласование асимптотических разложений краевых задач. Москва: Наука.
Коул, Дж. (1972). Методы возмущений в механике жидкости. Москва: Мир.
Ломов, С.А., Ломов, И.С. (2011) Основы математической теории пограничного слоя. Москва: Изд-во МГУ.
Сулайманов, З. (2025). Ички жана чек аралык катмарларга ээ болгон коши маселесинин чечиминин асимптотикасы. Ош мамлекеттик университетинин Жарчысы, (4), 175–186. https://doi.org/10.52754/16948610_2025_4_12
Турсунов, Д.А. (2018). Асимптотическое решение линейных бисингулярных задач с дополнительным пограничным слоем. Известия вузов. Математика, (3), 70–78.
Турсунов, Д.А. (2018). Асимптотика решения задачи Коши при нарушении устойчивости точки покоя в плоскости «быстрых движений». Вестник Томского государственного университета. Математика и механика, (54), 46–57.
Alymkulov, K., Tursunov, D.A. (2017). Perturbed differential equations with singular points. In D. I. Uzunov (Ed.), Recent studies in perturbation theory (pp. 1–43). InTech.
Antony Prince, P., Govindarao, L., Elango, S. (2025). Non-standard finite difference scheme for system of singularly perturbed Fredholm integro-differential equations. Journal of Mathematical Modeling, 13(4), 823–840.
Feng, T., Ni, M. (2024). Asymptotic solution for a system of singularly perturbed delay differential equations. Journal of Applied Analysis and Computation, 16(1), 458–478.
Kumar, D., Gowrisankar, S. (2025). Parameter uniform numerical scheme for singularly perturbed Fredholm integro-differential equation with an interior layer. Journal of Applied Mathematics and Computing, 71(Suppl 2), 1641–1663.
Tursunov, D.A., Sulaimanov, Z.M., Khalmatov, A.A. (2021) Singularly perturbed ordinary differential equation with turning point and interior layer. Lobachevskii Journal of Mathematics, 42(12), 3016–3021.
Жүктөөлөр
Жарыяланды
Кандай шилтеме берүү керек
Саны (чыгарылыш)
Бөлүм
Лицензия
Copyright (c) 2026 Завур Сулайманов
