СУЩЕСТВОВАНИЕ КВАЗИДВОЙНЫХ ЛИНИЙ ПАРЫ РАСПРЕДЕЛЕНИЙ

Аннотация

В области Ω ⸦〖 E〗_5 задано множество гладких линий так, что через каждую точку X∈Ω проходит одна линия  ω^1  заданного множества. Подвижной репер пространства выбран так, чтобы он являлся репером Френе [1] для линии ω^1  заданного множества. Интегральных линии координатных векторов этого репера образуют сеть Френе [1]. На касательной к линии ω^3 сети Френе определяется точка  F_3^(2 )  инвариантным образом. Когда точка Х смещается в области Ω, точка F_3^(2 ) описывает свою область Ω_3^2  ⸦〖 E〗_5. В результате получается частичное отображение  f_3^2:Ω→Ω_3^2 такое, что f_3^2 (X)=F_3^2. Рассмотрены трехмерные распределения  ∆_3=(X,e ⃗_2,e ⃗_4,e ⃗_5) и  ∆_3^'=f_3^2 (∆_3 ). Определение. Если касательная к линии d⸦〖 ∆〗_3 в точке X и касательная к линии  d ̅=f_3^2 (d)  в точке F_3^2 принадлежат одному и тому же трехмерному пространству (натянутому на координатных векторах e ⃗_2,e ⃗_4,e ⃗_5), то линии d и  d ̅=f_3^2 (d) называются квазидвойными линиями  пары распределений (∆_3,〖∆'〗_3) в частичном отображении f_3^2. В случае, когда сеть Френе является циклической сетью Френе доказаны необходимое и достаточные условия для того, чтобы линии d и  d ̅ являлись квазидвойными линиями пары распределений (∆_3,〖∆'〗_3).