КРАЕВЫЕ ЗАДАЧИ ДЛЯ УРАВНЕНИЯ ЧЕТВЕРТОГО ПОРЯДКА, СОДЕРЖАЩИЙ ПАРАБОЛО-ГИПЕРБОЛИЧЕСКИЙ ОПЕРАТОР

Аннотация

Доказаны существование и единственность решения краевой задачи на плоскости для уравнения четвертого порядка, содержащий произведение смешанного параболо-гиперболический оператора второго порядка и обыкновенного дифференциального оператора первого порядка по х с линией изменения типо у=0. Граничные данные задаются на линиях х=0, х=l и х=-у. Методом понижения порядка уравнения рассматриваемая задача при у>0 сводится к решению первой краевой задачи в прямоугольнике для уравнения теплопроводности, а при y<0 в характеристическом треугольнике к задаче для уравнения колебания струны. В прямоугольнике методом функции Грина получена представление решения задачи в явном виде. Применяя метод общих решений уравнения колебания струны найдена явный вид решение задачи при y<0.