ASYMPTOTICS OF SOLVING SINGULARLY PERTURBED PROBLEMS WITH UNSTABLE SPECTRUM
DOI:
https://doi.org/10.52754/16948610_2023_3_8Keywords:
small parameter, perturbed Cauchy problem, unstable spectrum, turning point, smooth outer solution, boundary functions, the boundary layerAbstract
The article deals with the problem of constructing an asymptotic solution of the initial problem for a system of inhomogeneous linear singularly perturbed ordinary differential equations. The peculiarity of the problem under study is that the spectrum of the matrix, which is the coefficient of the linear part of the system, is unstable in the segment under consideration. More precisely, the system has a special solution. The system consists of two equations independent of each other. The first equation has a special solution, and the second does not have a special solution. Our goal is to investigate the impact of a special solution. The uniform asymptotic decomposition of the problem is constructed using the methods of generalized boundary functions and classical boundary functions.
References
Wasow W. Asymptotic Expansions for Ordinary Differential Equations /W.Wasow. – N. Y.: Dover publications, INC, Mineola, 1965.
Wasow W. Linear turning point theory / W. Wasow. – N. Y. : Springer-Verlag, 1985. https://doi.org/10.1007/978-1-4612-1090-0. DOI: https://doi.org/10.1007/978-1-4612-1090-0
Wasow W. A turning point problem for a system of two linear differential equations, /. Math. Phys., 38 A960), 257—278. DOI: https://doi.org/10.1002/sapm1959381257
Алымкулов К. Об одном методе построения асимптотических разложений решений бисингулярно возмущенных задач / К. Алымкулов, Д. А. Турсунов // Изв. вузов. Математика. – 2016. – № 12. – С. 3–11. https://doi.org/10.3103/S1066369X1612001X DOI: https://doi.org/10.3103/S1066369X1612001X
Бобочко В. Н. Нестабильная дифференциальная точка поворота в теории сингулярных возмущений / В. Н. Бобочко // Изв. вузов. Математика. – 2005. – № 4. – С. 8–17.
Кожобеков К.Г. Асимптотика решения краевой задачи, когда предельное уравнение имеет нерегулярную особую точку. Вестн. Удмуртск. ун-та. Матем. Мех. Компьют. науки, 29:3 (2019), 332–340.
Турсунов Д. А., Кожобеков К.Г., Асимптотическое решение сингулярно возмущенной задачи Коши с точкой поворота, Математический анализ, Итоги науки и техн. Сер. Соврем. мат. и ее прил. Темат. обз., 156, ВИНИТИ РАН, М., 2018, 84–88; J. Math. Sci. (N. Y.), 254:6 (2021), 788–792.
Турсунов Д.А., Турсунов Э.А., Асимптотика решения бисингулярной задачи коши для систем обыкновенных дифференциальных уравнений, Вестн. Волгогр. гос. ун-та. Сер. 1, Мат. Физ. 2017. № 1 (38), 33–41. DOI: https://doi.org/10.15688/jvolsu1.2017.1.4
Турсунов, Д., Зулпукаров, А., Садиева, А. (2022). Асимптотика решения задачи Коши для системы дифференциальных уравнений с точкой поворота. Вестник Ошского государственного университета. Математика. Физика. Техника, (1), 43–50. https://doi.org/10.52754/16948645_2022_1_4 DOI: https://doi.org/10.52754/16948645_2022_1_4
Downloads
Published
How to Cite
Issue
Section
License
Copyright (c) 2023 Bulletin of Osh State University
This work is licensed under a Creative Commons Attribution-NonCommercial 4.0 International License.
