SOLUTION OF THE SECOND BOUNDARY PROBLEM FOR A FIFTH ORDER EQUATION WITH MULTIPLE CHARACTERISTICS
DOI:
https://doi.org/10.52754/16947452_2022_1_136Keywords:
Equations with multiple characteristics, boundary value problem, uniqueness, existence, separated variables method, eigenvalue, Eigen function, functional series, uniform convergenceAbstract
In this article, we study the solution of the second boundary value problem for a fifth-order equation with multiple characteristics in a rectangular domain. Conditions for the uniqueness and existence of a solution are found. At y=0 and y=1, the values of the derivatives with respect to y are given, with x=0, the values of the function itself and its derivatives of the first and second order with respect to x are given, and with x=l, the valuesof the function itself and its derivative with respect to x. The uniqueness theorem for the solution of the problem is proved by the method of energy integrals. By the method of separation of variables, the solvability of the problem is reduced to the solvability of boundary value problems for equations of the fifth and second orders. The solutions of these problems are presented in the form of uniformly convergent functional series.
References
Булаф, Р. Солитоны [Текст] / Р. Булаф, Ф. Кодри -М.: Мир,1983.
Додд, Р. Солитоны и нелинейные волновые уравнения [Текст] / Р. Додд, Дж. Эйлбек, Дж. Гиббон, Х. Морисс -М.: Мир
Вахрушев, В.А. Краевая задача для уравнения пятого порядка [Текст] / В.А. Вахрушев // Труды СКГМИ (ГТУ), 2008, № 15
Дерендяев, Н.В. К задаче о колебаниях упругих систем с малым внутренним трением [Текст] / Н.В. Дерендяев, В.В. Новиков // В сб. «Теория колебания, прикладная математика и кибернетика». Горький, 1974.
Засорин, Ю.В. Асимптотические и полугрупповые свойства решения задачи коши для одного уравнения математической физики [Текст] / Ю.В. Засорин // Вестник ВГУ, Сер. Физика. Математика. - Воронеж, 2005. -№ 1.
Уринов, А.К. Канонические виды дифференциальных уравнений с частными производными пятого порядка [Текст] / А.К. Уринов, А.Т. Абдукодиров // Материалы второй Международный Российско-Узбекский Симпозиум «Уравнения смешанного типа и родственные проблемы анализа и информатики» -Нальчик: Издательство КБНЦ РАН, 2012.
Апаков, Ю.П. О разрешимости краевой задачи для уравнения пятого порядка с кратными характеристиками в конечной области [Текст] / Ю.П. Апаков, А.Х. Жураев // Узбекский математический журнал. 2011. №2.
Апаков, Ю.П. Вторая краевая задача для уравнения пятого порядка с кратными характеристиками [Текст] / Ю.П. Апаков, А.Х. Жураев // Доклады Адыгской (Черкесской) Международной академии наук. 2012. Т. 14. № 1.
Апаков, Ю.П. О единственности решения одной краевой задачи для уравнения пятого порядка с кратными характеристиками [Текст] / Ю.П. Апаков, О.М. Мирзаев // Материалы научной-практической конференции «Применение математики в экономических и технических задач и проблемы обучение» 9 апрель 2021. АндМИ.-Андижан.
Апаков, Ю.П. О единственности решения первой краевой задачи для уравнения пятого порядка с кратными характеристиками [Текст] / Ю.П. Апаков, О.М. Мирзаев // Материалы научно-практической конференции «Наука и образование в современном мире: вызовы XXI века» 15 март 2022. Нурсултан.
Мирзаев, О.М. О единственности решения второй краевой задачи для уравнения пятого порядка с кратными характеристками [Текст] / О.М. Мирзаев // Материалы научной-практической конференции «Теоретические основы и прикладные задачи современной математики» 28 март 2022. АГУ.-Андижан.
Тихонов, А.Н. Уравнения математической физики [Текст] / А.Н. Тихонов, А.А. Самарский -М.: «Наука»
Downloads
Published
How to Cite
Issue
Section
License
Copyright (c) 2022 Journal of Osh State University
This work is licensed under a Creative Commons Attribution-NonCommercial 4.0 International License.
