КРАЕВАЯ ЗАДАЧА ДЛЯ УРАВНЕНИЯ ЧЕТВЕРТОГО ПОРЯДКА ПАРАБОЛИЧЕСКОГО ТИПА

Аннотация

Доказаны существование и единственность решения краевой задачи в прямогульнике для параболического уравнения четвертого порядка с переменным коэффициентом при младшом члене. Прямая y=const является четырехкратной характеристикой заданного уравнения. Методом понижения порядка уравнения, рассматриваемая задача сводится к первой краевой задаче для уравнения теплопроводности и краевой задаче для обыкновенного дифференциального уравнения второго порядка. С помощью функции Грина получены представления решения рассматриваемых задач. Для доказательства единственности решения второй краевой задачи использован метод интегралов эн ергии. Приведен пример, в котором указана явный вид построенной функции Грина.