БЕРИЛГЕН КЕСИНДИДЕ ВАЛЛЕ–ПУССЕН МАСЕЛЕСИНИН ЧЕЧИМИНИН АСИМПТОТИКАЛЫК АЖЫРАТЫЛЫШЫ
DOI:
https://doi.org/10.52754/16948610_2026_2_22Ачкыч сөздөр:
кичине параметр, сингулярдык козголгон Валле-Пуссендин маселеси, исингулярдык маселе, туруксуз спектр, жылма тышкы чыгарылышАннотация
Маанилүүлүк. Макалада сингулярдык козголгон бир тектүү эмес дифференциалдык n теңдемелер системасы изилденди. Мындай типтеги теңдемелер системасы азыркы учурда эң маанилүү маселелерден бири болуп, көбүнчө оптималдуу башкаруу маселелеринде, суюктуктардын механикасында жана электродинамикада татаал процесстерди моделдөө үчүн колдонулуп келет. Бул системалардын ичинен актуалдуу мисал катары Валле-Пуссендин маселесине изилдөө жүргүзүлдү. Каралып жаткан маселеленин өзгөчөлүгү туунду алдындагы параметрдин болушу жана системанын сызыктуу бөлүгүнүн коэффициенти болгон матрицанын спектри каралып жаткан кесиндинин үч чекитинде туруксуз. Биздин максат ушул өзгөчө үч чекиттин таасирин изилдөө. Белгилүү шарттардын негизинде маселенин чыгарылышы бир калыптагы асимптотикалык ажыралмасы К.Алымкуловдун жалпыланган чектик функциялар методунун жардамында тургузулду. Маселенин чыгарылышынын асимптотикалык ажыралмасы тургузулган жана анын калдык мүчөсү бааланган. Макалада Валле-Пуссен маселеси системадагы дифференциалдык теңдемелердин саны төрт болгон учур үчүн изилденип, системадагы дифференциалдык теңдемелер саны n болгон учур үчүн жалпылоо иретинде алынган жыйынтыктар чагылдырылды.
Библиографиялык шилтемелер
Алымкулов, К., Асылбеков, Т.Д., Долбеева, С.Ф. (2013). Обобщение метода погранфункций для решения краевой задачи для бисингулярно возмущенного дифференциального уравнения второго порядка. Математические заметки, 94(4), 484–487. DOI: https://doi.org/10.4213/mzm10317
Алымкулов, К. (2016). Об одном методе построения асимптотических разложений решений бисингулярно возмущенных задач. Известия вузов. Математика, 12. 3–11. https://doi.org/10.3103/S1066369X1612001X DOI: https://doi.org/10.3103/S1066369X1612001X
Бобочко, В.Н. (2005). Нестабильная дифференциальная точка поворота в теории сингулярных возмущений. Известия вузов. Математика, 4, 8–17.
Турсунов, Д.А., Кожобеков, К.Г. (2021). Асимптотическое решение сингулярно возмущенной задачи Коши с точкой поворота. Математический анализ, Итоги науки и техн. Сер. Соврем. мат. и ее прил. Темат. обз., 156, ВИНИТИ РАН, М., 2018, 84–88; J. Math. Sci. (N. Y.), 254:6 (2021), 788–792.
Турсунов, Д., Зулпукаров, А., Садиева, А. (2022). Асимптотика решения задачи Коши для системы дифференциальных уравнений с точкой поворота. Вестник Ошского государственного университета. Математика. Физика. Техника, (1), 43–50. https://doi.org/10.52754/16948645_2022_1_4 DOI: https://doi.org/10.52754/16948645_2022_1_4
Турсунов, Д., Садиева, А. (2024). Асимптотика решения одной задачи Валле-Пуссена с нестабильным спектром. Вестник ЮУрГУ. Серия «Математика. Механика. Физика», 16(2), 72–77. DOI: https://elibrary.ru/item.asp?id=65643702 DOI: https://doi.org/10.14529/mmph240207
Садиева, А. (2023). Туруксуз спектрге ээ болгон сингулярдык козголгон маселенин чыгарылышынын асимптотикасы. Ош мамлекеттик университетинин Жарчысы, 3, 65-72. DOI: 10.52754/16948610_2023_3_8 DOI: https://doi.org/10.52754/16948610_2023_3_8
Bobochko, V. N. (1929). The de la Vallée-Poussin problem for a system of singularly perturbed differential equations with unstable spectrum. Soviet Math. (Iz. VUZ), 32:6, 16–28.
de la Vallee-Poussin Ch. J. Sur l’equation differentielle lineaire de second ordre. Determination d’une integrale par deux valeurs assignees. Extension aux equations d’ordre n. J. Math. pures et appl. 8, No 2, 125-144.
Kiguradze, I. (1997). Bedřich Půža On the Vallée-Poussin problem for singular differential equations with deviating arguments. Archivum Mathematicum, Vol. 33 No. 1-2, 127-138. DOI: https://doi.org/10.1023/A:1022865511799
Ilin, A.M., Danilin, A.R. (2009). Asimptoticheskie metody v analize (Asymptotic methods in analysis). Moscow, FIZMATLIT Publ., 248 p. (in Russ.).
Wasow, W. (1944) Asymptotic solution of boundary value problems for the differential equation ΔU + λ(∂/∂x)U = λf(x, y). Duk DOI: https://doi.org/10.1215/S0012-7094-44-01134-8
Жүктөөлөр
Жарыяланды
Кандай шилтеме берүү керек
Саны (чыгарылыш)
Бөлүм
Лицензия
Copyright (c) 2026 Акбермет Садиева
