АСИМПТОТИЧЕСКОЕ РАЗЛОЖЕНИЕ РЕШЕНИЯ ЗАДАЧИ ВАЛЛЕ ПУССЕНА НА ОТРЕЗКЕ
DOI:
https://doi.org/10.52754/16948610_2026_2_22Ключевые слова:
малый параметр, сингулярно возмущенная задача Валле-Пуссена, бисингулярная задача, естабильный спектр, гладкое внешнее решениеАннотация
Актуальность. В статье исследуется система неоднородных сингулярно возмущенных n дифференциальных уравнений. Система уравнений этого типа в настоящее время является одной из наиболее важных и часто используется для моделирования сложных процессов в задачах оптимального управления, механики жидкостей и электродинамики. Среди этих систем в качестве актуального примера было исследование задача Валле-Пуссена. Особенностью рассматриваемой задачи является наличие параметра, предшествующего производной, и спектр матрицы, представляющей собой коэффициент линейной части системы, нестабилен в трех точках рассматриваемого сечения. Наша цель - изучить влияние этих трех конкретных точек. Равномерное асимптотическое разложение решения начально-краевой задачи строится с помощью метода обобщенных пограничных функций К. Алымкулова. Построено асимптотическое разложение решения и полечена оценка для остаточного члена. В статье задача Валле-Пуссена рассматривалась для случая, когда количество дифференциальных уравнений в системе равно четырем, а результаты, полученные для этого случая, были представлены в обобщенном виде для системы с количеством дифференциальных уравнений n.
Библиографические ссылки
Алымкулов, К., Асылбеков, Т.Д., Долбеева, С.Ф. (2013). Обобщение метода погранфункций для решения краевой задачи для бисингулярно возмущенного дифференциального уравнения второго порядка. Математические заметки, 94(4), 484–487. DOI: https://doi.org/10.4213/mzm10317
Алымкулов, К. (2016). Об одном методе построения асимптотических разложений решений бисингулярно возмущенных задач. Известия вузов. Математика, 12. 3–11. https://doi.org/10.3103/S1066369X1612001X DOI: https://doi.org/10.3103/S1066369X1612001X
Бобочко, В.Н. (2005). Нестабильная дифференциальная точка поворота в теории сингулярных возмущений. Известия вузов. Математика, 4, 8–17.
Турсунов, Д.А., Кожобеков, К.Г. (2021). Асимптотическое решение сингулярно возмущенной задачи Коши с точкой поворота. Математический анализ, Итоги науки и техн. Сер. Соврем. мат. и ее прил. Темат. обз., 156, ВИНИТИ РАН, М., 2018, 84–88; J. Math. Sci. (N. Y.), 254:6 (2021), 788–792.
Турсунов, Д., Зулпукаров, А., Садиева, А. (2022). Асимптотика решения задачи Коши для системы дифференциальных уравнений с точкой поворота. Вестник Ошского государственного университета. Математика. Физика. Техника, (1), 43–50. https://doi.org/10.52754/16948645_2022_1_4 DOI: https://doi.org/10.52754/16948645_2022_1_4
Турсунов, Д., Садиева, А. (2024). Асимптотика решения одной задачи Валле-Пуссена с нестабильным спектром. Вестник ЮУрГУ. Серия «Математика. Механика. Физика», 16(2), 72–77. DOI: https://elibrary.ru/item.asp?id=65643702 DOI: https://doi.org/10.14529/mmph240207
Садиева, А. (2023). Туруксуз спектрге ээ болгон сингулярдык козголгон маселенин чыгарылышынын асимптотикасы. Ош мамлекеттик университетинин Жарчысы, 3, 65-72. DOI: 10.52754/16948610_2023_3_8 DOI: https://doi.org/10.52754/16948610_2023_3_8
Bobochko, V. N. (1929). The de la Vallée-Poussin problem for a system of singularly perturbed differential equations with unstable spectrum. Soviet Math. (Iz. VUZ), 32:6, 16–28.
de la Vallee-Poussin Ch. J. Sur l’equation differentielle lineaire de second ordre. Determination d’une integrale par deux valeurs assignees. Extension aux equations d’ordre n. J. Math. pures et appl. 8, No 2, 125-144.
Kiguradze, I. (1997). Bedřich Půža On the Vallée-Poussin problem for singular differential equations with deviating arguments. Archivum Mathematicum, Vol. 33 No. 1-2, 127-138. DOI: https://doi.org/10.1023/A:1022865511799
Ilin, A.M., Danilin, A.R. (2009). Asimptoticheskie metody v analize (Asymptotic methods in analysis). Moscow, FIZMATLIT Publ., 248 p. (in Russ.).
Wasow, W. (1944) Asymptotic solution of boundary value problems for the differential equation ΔU + λ(∂/∂x)U = λf(x, y). Duk DOI: https://doi.org/10.1215/S0012-7094-44-01134-8
Загрузки
Опубликован
Как цитировать
Выпуск
Раздел
Лицензия
Copyright (c) 2026 Акбермет Садиева
Это произведение доступно по лицензии Creative Commons «Attribution-NonCommercial» («Атрибуция — Некоммерческое использование») 4.0 Всемирная.
