ФУНКЦИЙ ГРИНА НЕКОТОРЫХ КРАЕВЫХ ЗАДАЧ ДЛЯ БИГАРМОНИЧЕСКИХ ОПЕРАТОРОВ И ИХ КОРРЕКТНЫЕ СУЖЕНИЯ
DOI:
https://doi.org/10.52754/16948645_2024_2(5)_12Ключевые слова:
уравнение Пуассона, бигармонические уравнения, задача Дирихле, задача Неймана, задача Робена, корректные сужения оператораАннотация
В данной статье исследуются функции Грина для краевых задач Дирихле, Неймана и Робена уравнений Пуассона в многомерном единичном шаре. Приведен конструктивный способ построения функции Грина для бигармонического уравнения в круге. Также представлена теория сужения и расширения операторов, что позволяет описать корректные краевые задачи для бигармонических операторов. Основная цель работы — предложить явные формы функций Грина для указанных задач и описать корректные условия для этих операторов. Новизна работы заключается в явных конструкциях функций Грина для задач Неймана и Робена в многомерных шарах, что ранее не было полностью решено для этих случаев.
Библиографические ссылки
Кошляков Н.C., Глинер Э.Б., Смирнов М.М. Уравнения в частных производных математической физики. – М.: Высшая школа.1970.–712с.
Владимиров В.С. Уравнения математической физики. - М.: Наука,1981. -512с.
Зорич В.А. Математический анализ: Учебник.Ч.II. Москва: Наука. Главная редакция физико-математической литературы. (1984) 640с.
Sadybekov M.A., Torebek B.T., TurmetovB.Kh. Representation of Green’s function of the Neumann problem for amulti-dimensional ball //Complex Variables and Elliptic Equation,61:1 (2016) 104-123.
Sadybekov M.A., TurmetovB.Kh., Torebek B.T. On an explicit form of the Green function of the Roben problem for the Laplace operator in a circle // Adv. Pure Appl. Math. 6:3 (2015) 163-172.
KalmenovT.Sh., Koshanov B.D., Nemchenko M.Y. Green function representation for the Dirichlet problem of the polyharmonic equation in a sphere // Complex Variables and Elliptic Equations, 53:2 (2008), 177-183. Doi: http://dx.doi.org/10.1080/17476930701671726
KalmenovT.Sh., Koshanov B.D. Representation for the Green’s function of the Dirichlet problem for the polyharmonic equations in a ball // Siberian Mathematical Journal. 49:3 (2008) 423-428. http://dx.doi.org/10.1007/s11202-008-0042-8
КальменовТ.Ш., Сураган Д. О новом методе построения функции Грина задачи Дирихле для полигармонического уравнения // Дифференциальные уравнения. 48:3 (2012) 435–438. DOI: http://dx.doi.org/10.1134/S0012266112030160
Begehr H. Biharmonic Green functions // Le matematiche. – 2006. –Vol. LXI. - P. 395-405.
Wang Y., Ye L. Biharmonic Green function and biharmonic Neumann function in a sector //Complex Variables and Elliptic Equations. 58:1 (2013)7-22.
WangY. Tri-harmonicboundaryvalueproblemsinasector // ComplexVariables and Elliptic Equations.59:5 (2014) 732-749.
Begehr H., Du J., Wang Y. A Dirichlet problem for polyharmonic functions // Ann. Math. Pura Appl.187:4 (2008) 435-457.
Begehr H., VaitekhovichT.Harmonic boundary value problems in half disc and half ring // Funct. Approx. Comment. Math.40:2 (2009) 251-282.
Begehr H., Vaitekhovich V., Some harmonic Robin functions in the complex plane //Advances in Pure and Applied Mathematics. 1:1 (2010)19-34.
Begehr H., VaitekhovichT.Modified harmonic Roben function // Complex Variables and Elliptic Equations.58:4 (2013) 483-496.
Кошанов Б.Д., Кошанова М.Д. Задача Дирихле с гельдеровыми и Lp граничными данными для полигармонических функций в единичном шаре // Доклады НАН РК.Сер. физ-мат. 4(2013) 35-41.
Қошанов Б.Д., Еділ К. Дөңгелектегі бигармониялы теңдеу үшін Дирихле есебінің Грин функциясы және Пуассон теңдеуінің полиномиалды шешімі // ҚР ҰҒА жаршысы, Серия физ.-мат. 3(2016)102-121.
Кошанов Б.Д., Нурикенова Ж.С. О разрешимости обобщенной задачи Дирихле – Неймана для эллиптического уравнения высокого порядка // Известие НАН РК, Серия физ.- мат. 3 (2017) 125-131.
KoshanovB.D., KoshanovaG.D., AzimkhanG.E., Segizbayeva R.U. Solvability of boundary value problems with non-local conditions for multidimensional hyperbolic equations // Bulletin of the NAS of the Republic of Kazakhstan, Series of Physics and Mathematics, 2:312 (2020), 116-125.
J.vonNeumann. Allgemeine Eigenwert theorie Hermitesche rFunktional operatoren// Math. Ann. 102 (1929) 49-131.
Вишик М.И. Об общих краевых задачах для эллиптическихдифференциальных уравнений //ТрудыМатем.о-ва. 3(1952) 187–246.
Вишик М.И. Краевые задачи для эллиптических уравнений, вырождающихся на границе области //Матем.сборник.77:3 (1954)1307-1311.
Бицадзе А.В.,Самарский А.А. О некоторых простейших обобщениях линейных эллиптических краевых задач // Доклады АН СССР. 185:4 (1969) 739– 740.
DezinA.A. Partial differential equations.-Berlinetc.:Springer-Verlag,1987.
Кокебаев Б.К., Отелбаев М., Шыныбеков А.Н. К теории сужения и расширения операторов. I // Известие АН КазССР. Сер. физ-мат. 5(1982) 24-27.
Кокебаев Б.К., Отелбаев М., Шыныбеков А.Н. К теории сужения и расширения операторов. II // Известие АН КазССР. Сер. физ-мат. 1. (1983)24-27.
ОтелбаевМ.,Кокебаев Б.К., Шыныбеков А.Н. К вопросам расширения и сужения операторов//ДокладыАНСССР.6. (1983)1307-1311.
Ойнаров Р., Парасиди И.Н. Корректно разрешимые расширения операторов с конечными деффектами в банаховом пространстве // Известие АН КазССР. Сер. физ-мат. 5 (1988) 35-44.
Koshanov B.D., Otelbaev M.O. Correct Contractions stationary Navier-Stokes equations and boundary conditions for the setting pressure // AIP Conference Proceedings. 1759 (2016) http://dx.doi.org/10.1063/1.4959619
Kanguzhin B.E. Changes in a finite part of the spectrum of the Laplace operator unterdelta-likeperturbations//Differential Equations. 55:10 (2019) 1428–1335. DOI: http://dx.doi.org/10.1134/S0012266119100082
Kanguzhin B.E., TulenovK.S. Singular perturbations Changes of Laplace operator and their recolvents //ComplexVariables and Elliptic Equations. 65:9 (2020) 1433- 1444. DOI: http://dx.doi.org/10.1080/17476933.2019.1655551
Загрузки
Опубликован
Как цитировать
Выпуск
Раздел
Лицензия
Copyright (c) 2024 Вестник Ошского государственного университета. Математика. Физика. Техника
Это произведение доступно по лицензии Creative Commons «Attribution-NonCommercial» («Атрибуция — Некоммерческое использование») 4.0 Всемирная.
