GREEN'S FUNCTIONS OF SOME BOUNDARY VALUE PROBLEMS FOR BYHARMONIC OPERATORS AND THEIR CORRECT CONSTRICTIONS
DOI:
https://doi.org/10.52754/16948645_2024_2(5)_12Keywords:
Poisson equation, byharmonic equations, Dirichlet problem, Neumann problem, Roben problem, correct narrowings of the operatorAbstract
In this paper, we explicitly present Green's functions for Dirichlet, Neumann, and Robin problems of Poisson equations in a multidimensional unit ball.A constructive method for constructing the Green function of the Dirichlet problem for a biharmonic equation in a circle is given. The theory of operator narrowing and expansion is briefly described, and the correct boundary value problems for byharmonic operators are described.
References
Кошляков Н.C., Глинер Э.Б., Смирнов М.М. Уравнения в частных производных математической физики. – М.: Высшая школа.1970.–712с.
Владимиров В.С. Уравнения математической физики. - М.: Наука,1981. -512с.
Зорич В.А. Математический анализ: Учебник.Ч.II. Москва: Наука. Главная редакция физико-математической литературы. (1984) 640с.
Sadybekov M.A., Torebek B.T., TurmetovB.Kh. Representation of Green’s function of the Neumann problem for amulti-dimensional ball //Complex Variables and Elliptic Equation,61:1 (2016) 104-123.
Sadybekov M.A., TurmetovB.Kh., Torebek B.T. On an explicit form of the Green function of the Roben problem for the Laplace operator in a circle // Adv. Pure Appl. Math. 6:3 (2015) 163-172.
KalmenovT.Sh., Koshanov B.D., Nemchenko M.Y. Green function representation for the Dirichlet problem of the polyharmonic equation in a sphere // Complex Variables and Elliptic Equations, 53:2 (2008), 177-183. Doi: http://dx.doi.org/10.1080/17476930701671726
KalmenovT.Sh., Koshanov B.D. Representation for the Green’s function of the Dirichlet problem for the polyharmonic equations in a ball // Siberian Mathematical Journal. 49:3 (2008) 423-428. http://dx.doi.org/10.1007/s11202-008-0042-8
КальменовТ.Ш., Сураган Д. О новом методе построения функции Грина задачи Дирихле для полигармонического уравнения // Дифференциальные уравнения. 48:3 (2012) 435–438. DOI: http://dx.doi.org/10.1134/S0012266112030160
Begehr H. Biharmonic Green functions // Le matematiche. – 2006. –Vol. LXI. - P. 395-405.
Wang Y., Ye L. Biharmonic Green function and biharmonic Neumann function in a sector //Complex Variables and Elliptic Equations. 58:1 (2013)7-22.
WangY. Tri-harmonicboundaryvalueproblemsinasector // ComplexVariables and Elliptic Equations.59:5 (2014) 732-749.
Begehr H., Du J., Wang Y. A Dirichlet problem for polyharmonic functions // Ann. Math. Pura Appl.187:4 (2008) 435-457.
Begehr H., VaitekhovichT.Harmonic boundary value problems in half disc and half ring // Funct. Approx. Comment. Math.40:2 (2009) 251-282.
Begehr H., Vaitekhovich V., Some harmonic Robin functions in the complex plane //Advances in Pure and Applied Mathematics. 1:1 (2010)19-34.
Begehr H., VaitekhovichT.Modified harmonic Roben function // Complex Variables and Elliptic Equations.58:4 (2013) 483-496.
Кошанов Б.Д., Кошанова М.Д. Задача Дирихле с гельдеровыми и Lp граничными данными для полигармонических функций в единичном шаре // Доклады НАН РК.Сер. физ-мат. 4(2013) 35-41.
Қошанов Б.Д., Еділ К. Дөңгелектегі бигармониялы теңдеу үшін Дирихле есебінің Грин функциясы және Пуассон теңдеуінің полиномиалды шешімі // ҚР ҰҒА жаршысы, Серия физ.-мат. 3(2016)102-121.
Кошанов Б.Д., Нурикенова Ж.С. О разрешимости обобщенной задачи Дирихле – Неймана для эллиптического уравнения высокого порядка // Известие НАН РК, Серия физ.- мат. 3 (2017) 125-131.
KoshanovB.D., KoshanovaG.D., AzimkhanG.E., Segizbayeva R.U. Solvability of boundary value problems with non-local conditions for multidimensional hyperbolic equations // Bulletin of the NAS of the Republic of Kazakhstan, Series of Physics and Mathematics, 2:312 (2020), 116-125.
J.vonNeumann. Allgemeine Eigenwert theorie Hermitesche rFunktional operatoren// Math. Ann. 102 (1929) 49-131.
Вишик М.И. Об общих краевых задачах для эллиптическихдифференциальных уравнений //ТрудыМатем.о-ва. 3(1952) 187–246.
Вишик М.И. Краевые задачи для эллиптических уравнений, вырождающихся на границе области //Матем.сборник.77:3 (1954)1307-1311.
Бицадзе А.В.,Самарский А.А. О некоторых простейших обобщениях линейных эллиптических краевых задач // Доклады АН СССР. 185:4 (1969) 739– 740.
DezinA.A. Partial differential equations.-Berlinetc.:Springer-Verlag,1987.
Кокебаев Б.К., Отелбаев М., Шыныбеков А.Н. К теории сужения и расширения операторов. I // Известие АН КазССР. Сер. физ-мат. 5(1982) 24-27.
Кокебаев Б.К., Отелбаев М., Шыныбеков А.Н. К теории сужения и расширения операторов. II // Известие АН КазССР. Сер. физ-мат. 1. (1983)24-27.
ОтелбаевМ.,Кокебаев Б.К., Шыныбеков А.Н. К вопросам расширения и сужения операторов//ДокладыАНСССР.6. (1983)1307-1311.
Ойнаров Р., Парасиди И.Н. Корректно разрешимые расширения операторов с конечными деффектами в банаховом пространстве // Известие АН КазССР. Сер. физ-мат. 5 (1988) 35-44.
Koshanov B.D., Otelbaev M.O. Correct Contractions stationary Navier-Stokes equations and boundary conditions for the setting pressure // AIP Conference Proceedings. 1759 (2016) http://dx.doi.org/10.1063/1.4959619
Kanguzhin B.E. Changes in a finite part of the spectrum of the Laplace operator unterdelta-likeperturbations//Differential Equations. 55:10 (2019) 1428–1335. DOI: http://dx.doi.org/10.1134/S0012266119100082
Kanguzhin B.E., TulenovK.S. Singular perturbations Changes of Laplace operator and their recolvents //ComplexVariables and Elliptic Equations. 65:9 (2020) 1433- 1444. DOI: http://dx.doi.org/10.1080/17476933.2019.1655551
Downloads
Published
How to Cite
Issue
Section
License
Copyright (c) 2024 Journal of Osh State University. Mathematics. Physics. Technical Sciences
This work is licensed under a Creative Commons Attribution-NonCommercial 4.0 International License.
