ЗАДАЧА ОПРЕДЕЛЕНИЯ ИСТОЧНИКОВ В ПСЕВДОПАРАБОЛИЧЕСКОМ УРАВНЕНИИ ТРЕТЬЕГО ПОРЯДКА: ЗАДАЧА ОПРЕДЕЛЕНИЯ ИСТОЧНИКОВ В ПСЕВДОПАРАБОЛИЧЕСКОМ УРАВНЕНИИ ТРЕТЬЕГО ПОРЯДКА

Калыскан Матанова

doi:10.52754/16948645_2023_2_104

Авторы

Базарбаевна Кыргызско-Турецкий университет «Манас»

DOI:

https://doi.org/10.52754/16948645_2023_2_104

Ключевые слова:

обратная задача, псевдопараболическое уравнение третьего порядка, резольвента, интегральное уравнение Вольтерра второго рода, функция Грина

Аннотация

В данной статье исследована обратная задача для одного класса псевдопараболических уравнений третьего порядка с переменными коэффициентами с неизвестной правой частью, представляющей собой сумму нескольких пространственно-локализованных источников, интенсивности которых меняются со временем и неизвестны. В качестве дополнительной информации задаются значения температуры в некоторых точках, как функции времени. С помощью функции Грина смешанной краевой задачи для обыкновенных дифференциальных уравнений второго порядка с переменными коэффициентами, а также методом резольвент и методом функции Грина найдены условия существования и единственности решения обратной задачи.

Библиографические ссылки

Кабанихин С.И. Обратные и некорректные задачи: учеб. пособие / С.И. Кабанихин. – Новосибирск: Сиб.науч. изд., 2009. - 457 с.

Robert A. Meyers. Mathematics of Complexity and Dynamical Systems / Robert A. Meyers, Springer-Verlag New York, 2011. – 1858 p. DOI: https://doi.org/10.1007/978-1-4614-1806-1

Robert A. Van Gorder Third-order partial differential equations arising in the impulsive motion of a flat plate / Robert A. Van Gorder, Vajravelu K. // Communications in Nonlinear Science and Numerical Simulation. 2009.Vol. 14, Issue 6. P. 2629–2636. DOI: https://doi.org/10.1016/j.cnsns.2008.09.014

Баренблатт Г.И. Об основных представлениях теории фильтрации однородных жидкостей в трещиноватых породах / Г.И. Баренблатт, Ю.П. Желтов, И.Н. Кочина // Прикл. математика и механика. 1960. Т. 24, вып. 5. С. 852-866.

Юлдашев Т.К. Обратная задача для одного интегро-дифференциального уравнения Фредгольма в частных производных третьего порядка / Т.К.Юлдашев // Вестник Сам. гос. техн. ун-та. 2014, выпуск 1(34). - с. 56-65. DOI: http://dx.doi.org/10.14498/vsgtu1299 DOI: https://doi.org/10.14498/vsgtu1299

Isakov V. Inverse Problems for Partial Differential Equations / V.Isakov. - Springer, New York, 2006, 284 pages;

Kozhanov A. I. Composite Type Equations and Inverse Problems / Kozhanov A. I.- VSP, Utrecht, Netherlands, 1999 DOI: https://doi.org/10.1515/9783110943276

Shitao Liu, An inverse problem for a third order PDE arising in high-intensity ultrasound: Global uniqueness and stability by one boundary measurement / Liu Shitao, Triggiani Roberto // Journal of Inverse and I11-Posed Problems. Volume 21, Issue 6, DOI: 10.1515/jip-2012-0096, 2013.- P 825-869. DOI: https://doi.org/10.1515/jip-2012-0096

Denisov A.M. Determining the Intensity Variation of Heat Sources in the Heat Equation/ A.M. Denisov, S.I. Solov’eva //Comput Math Model 33, 1–8 (2022). https://doi.org/10.1007/s10598-022-09551-4. DOI: https://doi.org/10.1007/s10598-022-09551-4

. – Volume 8, №3, 2012.- P. 321-328.

Коллатц, Л. Задачи на собственные значения /Л. Коллатц. – М.: Наука, 1968. – 504 с.

Матанова К. Б., Ашырбекова А.Н. Үчүнчү тартиптеги өзгөрмөлүү коэффициенттүү жекече туундулуу дифференциалдык теңдеме үчүн тескери маселе / К. Б. Матанова, А.Н. Ашырбекова // КМКТАУнун Жарчысы №4 (78), 2022. – Б.1603-1611.

ЗАДАЧА ОПРЕДЕЛЕНИЯ ИСТОЧНИКОВ В ПСЕВДОПАРАБОЛИЧЕСКОМ УРАВНЕНИИ ТРЕТЬЕГО ПОРЯДКА