ИЧКИ КАТМАРГА ЭЭ БОЛГОН ЭКИ ЧЕКИТТҮҮ БИСИНГУЛЯРДЫК ЧЕКТИК МАСЕЛЕНИН ЧЕЧИМИНИН АСИМПТОТИКАСЫ
DOI:
https://doi.org/10.52754/16948645_2026_1(8)_16Ачкыч сөздөр:
асимптотическое поведение решенийАннотация
Макалада кичи параметр ε изделүүчү функциянын жогорку туундунун белгиси астында кармаган экинчи тартиптеги сызыктуу, бир тектүү эмес кадимки дифференциалдык теңдеме үчүн эки чекиттүү чек аралык маселе изилденет. Каралып жаткан теңдеме εy″(x)+xy′(x)–xy(x)=f(x,ε), –1<x<1, ал эми чек аралык шарттар y(–1)=0, y(1)=0 көрүнүштө берилген. Мындай маселелер физика, техника, биология, экономика жана илимдин башка тармактарында кездешет. Каралып жаткан маселенин өзгөчөлүктөрү – сингулярдык козголгон теңдемелер классына таандык болушу жана тиешелүү козголбогон теңдеменин коэффициенти каралып жаткан кесиндиде нөлгө барабар болушу. Бул эки фактор (сингулярдык козголуу жана ички өзгөчө чекит) маселени бисингулярдык кылып, чыгарылыштын структурасын татаалдандырат. Бирок каралып жаткан маселенин башка сингулярдык козголгон маселелерден айрымасы бул жерде чек аралык чекиттердин чеке белинде чекаралык катмарлар пайда болбойт. Катмар ички х=0 өзгөчө чекиттин чеке белинде пайда болот. Натыйжада чыгарылышты бир функция аркылуу жаза албайбыз, б.а. [–1,0] жана [0,1] кесиндилерде өз-өзүнчө чыгарылыштарды тургузабыз. Алардын ар бири эки функциянын суммасынан турат: регулярдык тышкы бөлүк жана өзгөчө чекиттин чеке белиндеги чегаралык катмарды сүрөттөгөн чыгарылышы. Изилдөөнүн максаты – берилген кесиндиде коюлган бисингулярдык козголгон эки чекиттүү чек аралык маселенин чыгарылышынын бир калыптагы асимптотикалык ажыралмасын тургузуу. Алынган асимптотикалык формулалардын тактыгы конкреттүү мисалдын негизинде Maple системасында аткарылган сандык эсептөөлөр менен салыштырылып, алардын асимптотикалык жакындыгы далилденген.
Библиографиялык шилтемелер
Алымкулов К., Турсунов Д.А. (2016). Об одном методе построения асимптотических разложений решений бисингулярно возмущенных задач. Известия вузов. Математика, 12, 3–11.
Васильева, А. Б., Бутузов, В. Ф. (1973) Асимптотические разложения решений сингулярно возмущенных уравнений. Москва: Наука. – 272 с.
Вишик, М. И., Люстерник, Л. А. (1957) Регулярное вырождение и пограничный слой для линейных дифференциальных уравнений с малым параметром. Успехи математических наук, 12(4), 3–122.
Ильин, А. М. Согласование асимптотических разложений краевых задач. Москва: Наука, 1989. – 334 с.
Коул, Дж. (1972) Методы возмущений в механике жидкости. Москва: Мир. – 276 с.
Ломов, С. А., Ломов, И. С. (2011) Основы математической теории пограничного слоя. Москва: Изд-во МГУ. – 456 с.
Ломов, С. А. (1981) Введение в общую теорию сингулярных возмущений. Москва: Наука. – 400 с.
Найфе, А. (1984) Введение в методы возмущений. Москва: Мир. – 535 с.
Омаралиева, Г. А., Турсунов, Д. А. (2022) Промежуточный пограничный слой в сингулярно возмущенных уравнениях первого порядка. Труды Института математики и механики УрО РАН, 28(2), 193–200.
Тихонов, А. Н. О (1948) зависимости решений дифференциальных уравнений от малого параметра. Математический сборник, 22 (64), 193–204.
Тихонов, А. Н. (1952) Системы дифференциальных уравнений, содержащих малые параметры при производных. Математический сборник, 31 (73)(3), 575–586.
Турсунов, Д. А. (2018) Асимптотическое решение линейных бисингулярных задач с дополнительным пограничным слоем. Известия вузов. Математика, (3), 70–78.
Турсунов, Д. А. (2018) Асимптотика решения задачи Коши при нарушении устойчивости точки покоя в плоскости «быстрых движений». Вестник Томского государственного университета. Математика и механика, (54), 46–57.
Alymkulov, K., & Tursunov, D. A. (2017). Perturbed differential equations with singular points. In D. I. Uzunov (Ed.), Recent studies in perturbation theory (pp. 1–43). InTech.
Antony Prince, P., Govindarao, L., & Elango, S. (2025). Non-standard finite difference scheme for system of singularly perturbed Fredholm integro-differential equations. Journal of Mathematical Modeling, 13(4), 823–840.
Feng, T., & Ni, M. (2024). Asymptotic solution for a system of singularly perturbed delay differential equations. Journal of Applied Analysis and Computation, 16(1), 458–478.
Kumar, D., & Gowrisankar, S. (2025). Parameter uniform numerical scheme for singularly perturbed Fredholm integro-differential equation with an interior layer. Journal of Applied Mathematics and Computing, 71(Suppl 2), 1641–1663.
Tursunov, D. A., Sulaimanov, Z. M., & Khalmatov, A. A. (2021) Singularly perturbed ordinary differential equation with turning point and interior layer. Lobachevskii Journal of Mathematics, 42(12), 3016–3021.
Жүктөөлөр
Жарыяланды
Кандай шилтеме берүү керек
Саны (чыгарылыш)
Бөлүм
Лицензия
Copyright (c) 2026 Ош мамлекеттик университетинин Жарчысы. Математика. Физика. Техника
