ON SOLVABILITY OF THE BOUNDARY VALUE PROBLEM POSED FOR AN EQUATION WITH THE THIRD ORDER MULTIPLE CHARACTERISTICS IN A SEMI-BOUNDED DOMAIN IN THREE DIMENSIONAL SPACE
DOI:
https://doi.org/10.52754/16948645_2023_1_13Keywords:
Дифференциальное уравнение с частными производными, уравнение третьего порядка, кратные характеристики, краевая задача, единственность, существование, ряд, полуограниченная область, абсолютная и равномерная сходимостьAbstract
In this work, the boundary value problem posed for an equation with the third order multiple characteristics in a semi-bounded domain in three dimensional space is considered. The uniqueness of a solution of the posed problem is proved by the method of energy integral. The existence of the solution is proved by means of the method of variables separation. The solution is constructed in form of the exact infinite series, and an opportunity of term-by-term differentiation of the series with respect to all variables is justified.
References
O. K. Abdullaev and A. A. Matchanova. On a problem for the third order equation with parabolic-hyperbolic operator including a fractional derivative // Lobachevskii J. Math. 2022. Vol 43, pp. 275–283. DOI: https://doi.org/10.1134/S199508022205002X
Андреев А. А., Яковлева Ю. О. Характеристическая задача для системы гиперболических дифференциальных уравнений третьего порядка общего вида с некратными характеристиками // Вестн. Самар. тех. ун-та, сер.: Физ.-мат. науки. 2013. № 30, 31–36 с. DOI: https://doi.org/10.14498/vsgtu1182
Зикиров О.С. О задаче Дирихле для гиперболических уравнений третьего порядка // Рус. мат. Т. 2014. №58 (7). 53–60 с.
Репин О. А., Кумыкова С. К. Задача со сдвигом для уравнения третьего порядка с разрывными коэффициентами // Вестн. Самар. тех. ун-та, сер.: Физ.-мат. науки. 2012. №29 (4), 17–25 с. DOI: https://doi.org/10.14498/vsgtu1123
Сабитов К.Б. Задача Дирихле для уравнения смешанного типа третьего порядка в прямоугольной области // Дифферен. урав. 2011. №47, 706–714 с.
Сопуев А., Аркабаев Н.К. Задачи сопряжения для линейных псевдопараболических уравнений третьего порядка // Вестн. Томск. ун-та, мат. мех. 2013. №21 (1), 16–23 с.
Шхануков М. Х. О некоторых краевых задачах для уравнения третьего порядка, возникающих при моделировании фильтрации жидкости в пористых средах // Дифференц. уравн. 1982. №18, 689–699 с.
Юлдашев Т. К. Обратная задача для одного интегро - дифференциального уравнения Фредгольма в частных производных третьего порядка // Вестн. Сам. гос. техн. ун-та. Сер. Физ.-мат. науки, - Самара, 2014. - № 1(34). - C. 56-65. DOI: https://doi.org/10.14498/vsgtu1299
Юлдашев Т. К. Об интегро-дифференциальном уравнении Фредгольма в частных производных третьего порядка // Рус. мат. 2015. №59 (9), 62–66 с.
T. K. Yuldashev, Yu. P. Apakov, and A. Kh. Zhuraev. Boundary value problem for third order partial integro-differential equation with a degenerate kernel // Lobachevskii J. Math. 2021. Vol 42, pp. 1317–1327. DOI: https://doi.org/10.1134/S1995080221060329
T. K. Yuldashev, B. I. Islomov, and E. K. Alikulov. Boundary-value problems for loaded third-order parabolic-hyperbolic equations in infinite three-dimensional domains // Lobachevskii J. Math. 2020. Vol 41, pp. 926–944. DOI: https://doi.org/10.1134/S1995080220050145
Рыжов О.С. Асимптотическая картина обтекания тел вращения со звуковым потоком вязкого и теплопроводящего газа // Прикл. Матем. и механ., - Москва, 1965. - Т. 29. Вып. 6. - С. 1004-1014.
Диесперов В.Н. О функции Грина линеаризованного вязкого трансзвукового уравнения // Журнал вычисл. матем. и матем. физики. - Москва, 1972. - Т. 12. - № 5. - С. 1265-1279.
Block H. Sur les equations lineaires aux derives parielles a carateristiques multiples // Ark. Mat. Astron. Fus. Note 1, - 1912, 7(13), - pp. 1-34; Note 2, 1912, ibid. 7(21),- pp. 1-30; Note 3, 1912 - 1913, ibid. 8(23). - pp. 1-51.
Del Vicchio E. Sulleequazioni , // Memorie R. Accad. Sci. Ser.2. - Torino, 1915, 66. - pp. 1-41.
Cattabriga L. Potenziali di linea e di dominio per equazioni non paraboliche in due variabilia caratteristiche multiple // Rendiconti del seminario matimatico della univ. di Padava. - 1961, 31. - pp. 1-45.
Джураев Т.Д, Апаков Ю.П. Об автомодельном решении одного уравнения третьего порядка с кратными характеристиками // Вестник Сам. гос. техн. ун-та. Сер. Физ.-мат. науки, - Самара, 2007. - № 2(15). - C.18-26. DOI: https://doi.org/10.14498/vsgtu525
Джураев Т.Д, Апаков Ю.П. К теории уравнения третьего порядка с кратными характеристиками, содержащего вторую производную по времени // Украинский математический журнал. – Киев, 2010, том 62. № 1.- С. 40-51.
Апаков Ю.П. К решению краевых задач для уравнения в неограниченных областях // Доклады Академии Наук Республики Узбекистан. –Ташкент, 2006. –№3. –С. 17-20.
Апаков Ю.П. Решение краевых задач для уравнения третьего порядка с кратными характеристиками в неограниченных областях // Известия Кабардино-Балкарского научного центра РАН. –Нальчик, 2008. -№2(22). –С. 147-151.
Апаков Ю.П. Решение краевых задач для уравнения третьего порядка с кратными характеристиками методом Фурье в областях с некомпактными границами // Узбекский математический журнал. –Ташкент, 2008. -№1. –С. 14-22
Апаков Ю.П. К теории уравнений третьего порядка с кратными характеристиками. – Т.: «Fan va texnologiya», 2019, -156 с.
Апаков Ю.П. Краевые задачи для параболо-гиперболического уравнений в конечной призматической области трехмерного пространства // Тез. докл. Всесоюзной школы молодых ученых. «Функциональные методы в прикладной математике и математической физике» 2-часть, -Ташкент, ТошДУ.1988. -С. 5.
Апаков Ю.П. О некоторых нелокальных задачах для параболо-гиперболического уравнения в трехмерном пространстве // «Прямые и обратные краевые задачи математической физики» .- Тошкент, Фан, 1987,-С. 80-95.
Апаков Ю.П., Хамитов А.А. О решения одной краевой задачи для уравнения третьего порядка с кратными характеристиками в трехмерном пространстве // Научный вестник Наманганского государственного университета. – Наманган, 2020. - № 4. – С. 21-31.
Сабитов К. Б. Начально-граничные задачи для уравнения колебаний прямоугольной пластины // Известия вузов. Математика 2021, № 10, - С. 60-70. DOI: https://doi.org/10.26907/0021-3446-2021-10-60-70
Юлдашев Т. К. Об одной краевой задаче для интегро-дифференциального
уравнения в частных производных четвертого порядка с вырожденным ядром // Итоги науки и техн. Сер. Соврем. мат. и ее прил. Темат. обз., 2018,
том 145, -С. 95–109.
Sidorov S. N. Inverse Problem of Finding a Factor Depending on the Spatial Variables on the Right-Hand Side in a Parabolic-Hyperbolic Equation // Differential Equations. 2021. Vol. 57. No. 12. -pp 1585-1597. DOI: https://doi.org/10.1134/S0012266121120053
Downloads
Published
How to Cite
Issue
Section
License
Copyright (c) 2023 Journal of Osh State University. Mathematics. Physics. Technical Sciences
This work is licensed under a Creative Commons Attribution-NonCommercial 4.0 International License.
