РЕШЕНИЕ КРАЕВОЙ ЗАДАЧИ ДЛЯ НЕОДНОРОДНОГО УРАВНЕНИЯ ЧЕТВЕРТОГО ПОРЯДКА С НЕСИММЕТРИЧНЫМИ УСЛОВИЯМИ ПО ВРЕМЕНИ: РЕШЕНИЕ КРАЕВОЙ ЗАДАЧИ ДЛЯ НЕОДНОРОДНОГО УРАВНЕНИЯ ЧЕТВЕРТОГО ПОРЯДКА С НЕСИММЕТРИЧНЫМИ УСЛОВИЯМИ ПО ВРЕМЕНИ

Юсупжон Апаков; Санжарбек Мамажонов

doi:10.52754/16948645_2023_2_15

Авторы

Пулатович Институт Математика им. В. И. Романовского АН РУз, Ташкент, Узбекистан
Мирзаевич Институт Математика им. В. И. Романовского АН РУз, Ташкент, Узбекистан

DOI:

https://doi.org/10.52754/16948645_2023_2_15

Ключевые слова:

уравнение четвертого порядка, кратные характеристики, младшие члены, краевая задача, единственность, существование, функция Грина

Аннотация

В работе для неоднородного уравнения четвертого порядка с младшими членами с переменными коэффициентами рассмотрена одна краевая задача в прямоугольной области. Единственность решения поставленной задачи доказана методом интегралов энергии. Решение выписано через построенную функцию Грина. При обосновании равномерной сходимости установлена отличность от нуля “малого знаменателя”.

Библиографические ссылки

Турбин М.В. Исследование начально-краевой задачи для модели движения жидкости Гершел - Балкли / М.В.Турбин // Вест. Воронеж. Гос. Ун-та. Сер. Физ. Мат. - 2013. - № 2. - С. 246-257.

Уизем Дж. Линейние и нелинейные волны: монография / Дж.Уизем. -М.: Мир, 1977. -638 с.

Шабров С.А. Об оценках функций влияния одной математической модели четвертого порядка / С.А.Шабров // Вест. Воронеж. Гос. Ун-та. Сер. Физ. Мат. - 2015. - № 2. - С. 168-179.

Benney D.J. Interactions of permanent waves of finite amplitude / D.J.Benney, J.C.Luke // J. Math. Phys. 1964. 43. P. 309-313. DOI: https://doi.org/10.1002/sapm1964431309

Джураев Т.Д. К теории дифференциальных уравнений в частных производных четвертого порядка / Т.Д.Джураев, А.Сопуев. -Ташкент: Фан, - 2000. -144 с.

Джураев Т.Д. К теории уравнения третьего порядка с кратными характеристиками, содержащего вторую производную по времени / Т.Д.Джураев, Ю.П.Апаков // Украинский математический журнал. - 2010, - том 62. - №1. - С. 40-51.

Apakov Yu.P. On a boundary problem to third order PDE with multiple characteristics / Yu.P.Apakov, S.Rutkauskas // Nonlinear Analysis: Modeling and Control. 2011. Vol. 16. №3. P. 255-269. DOI: https://doi.org/10.15388/NA.16.3.14092

Apakov Yu.P. On the solution of a boundary-value problem for a third-order equation with multiple characteristics / Yu.P.Apakov // Ukrainian Mathematical Journal. 2012. Vol. 64. №1. Р. 1-11. DOI: https://doi.org/10.1007/s11253-012-0625-1

Apakov Yu.P. Boundary-value problem for a degenerate high-odd-order equation / Yu.P.Apakov, B.Yu.Irgashev // Ukrainian Mathematical Journal. 2015. Vol. 66. №10. -Р. 1475-1488. DOI: https://doi.org/10.1007/s11253-015-1039-7

Apakov Yu.P. Third boundary-value problem for a third-order differential equation with multiple characteristics / Yu.P.Apakov, A. Kh. Zhuraev // Ukrainian Mathematical Journal. Vol. 70, № 9. -Р. 1467-1476. DOI: https://doi.org/10.1007/s11253-019-01580-4

Apakov Yu.P. On Unique Solvability of Boundary-Value Problem for a Viscous Transonic Equation / Yu.P.Apakov // Lobachevski Journal of Mathematics. 2020 Vol. 41. №9. -P. 1754-1761. DOI: https://doi.org/10.1134/S1995080220090036

Аманов Д. Краевая задача для уравнения четвертого порядка с младшим членом / Д.Аманов, М. Б.Мурзамбетова // Вестн. Удмуртск. ун-та. Матем. Мех. Компьют. науки. - 2013, - выпуск 1, -C. 3-10. DOI: https://doi.org/10.20537/vm130101

Сабитов К.Б. Начально-граничная задача для уравнения вынужденных колебаний консольной балки / К. Б.Сабитов, О. В.Фадеева // Вестн. Сам. гос. техн. ун-та. Сер. Физ.-мат. науки, - 2021, - 25:1, -C. 51-66. DOI: https://doi.org/10.14498/vsgtu1845

Иргашев Б.Ю. Краевая задача для одного вырождающегося уравнения высокого порядка c младшими членами / Б.Ю.Иргашев // Бюллетень Института математики, - 2019, - №6, -C. 23-30.

Urinov A.K. Boundary Value Problems for a Fourth Order Partial Equation with an Unknown Right-hand Part / A.K.Urinov, M.S.Azizov // Lobachevskii Journal of Mathematics, 2021, Vol. 42. №3. P. 632-640. DOI: https://doi.org/10.1134/S1995080221030203

Аманов Д. Об одной краевой задаче для уравнения четвертого порядка / Д.Аманов, А.Б.Бекиев, Ж.А.Отарова // УзМЖ. - 2015. - №4. - С. 11-18.

Сабитов К.Б. Обратные задачи для уравнения колебаний балки по определению правой части и начальных условий / К.Б.Сабитов // Дифференциальные уравнения, - 2020, - том 56, - №6, С. 761-774. DOI: https://doi.org/10.1134/S0374064120060096

Apakov Y.P. A boundary-value problem for the fourth order equation with multiple characteristics in a rectangular domain / Y.P.Apakov, S.M.Mamajonov // Nonlinear Oscillations. Published in vol. 24 (2021), No. 3, P. 291-305. DOI: https://doi.org/10.33048/sibjim.2021.24.402

Mamajonov S.M. The third boundary problem for a fourth-order non-homogeneous equation with constant coefficients / S.M.Mamajonov // Bull. Inst. Math., 2022, Vol. 5, No. 6, P. 100-109.

Апаков Ю.П. Краевая задача для неоднородного уравнения четвертого порядка с переменными коэффициентами / Ю.П.Апаков, С.М.Мамажонов. // Доклады Академии наук Республики Узбекистан (ДАН), - 2022, - №4, -C. 7-13.

РЕШЕНИЕ КРАЕВОЙ ЗАДАЧИ ДЛЯ НЕОДНОРОДНОГО УРАВНЕНИЯ ЧЕТВЕРТОГО ПОРЯДКА С НЕСИММЕТРИЧНЫМИ УСЛОВИЯМИ ПО ВРЕМЕНИ