BOUNDARY VALUE PROBLEMS FOR A FOURTH ORDER EQUATION CONTAINING A THIRD TIME DERIVATIVE IN SEMI-BOUNDED DOMAINS
DOI:
https://doi.org/10.52754/16948645_2024_2(5)_2Keywords:
Partial differential equation, fourth order equation, multiple characteristics, boundary value problem, uniqueness, existence, series, semi-bounded domain, absolute and uniform convergenceAbstract
In this work, boundary value problems in semi-bounded domains are considered for a fourth-order equation with multiple characteristics. The uniqueness of the solution is proven by the method of energy integrals. The existence of solutions is proved by the method of separation of variables. The solutions are constructed explicitly in the form of an infinite series, and the possibility of term-by-term differentiation of the series with respect to all variables is justified.
References
Турбин М.В. Исследование начально краевой задачи для модели движения жидкости Герше - Балки . Вест. Воронеж. Гос. Ун-та. Сер.Физ. Мат. -2013. № 2. - С. 246-257.
Уизем Дж. Линейные и нелинейные волны.-М.: Мир,1977.-622 с.
Шабров С.А. Об оценках функций влияния одной математической модели четвёртого порядка. Вест. Воронеж. Гос. Ун-та. Сер. Физ. Мат. -2015.20(2) - С. 168-179.
Benney D.J.,Luke ,J.C Interactions of permanent waves of finite amplitude . J. -Math. Phys. -1964. 43, -P.309-313. doi.org/10.1002/sapm1964431309
Джураев Т.Д., Сопуев А. К теории дифференциальных уравнений в частных производных четвёртого порядка. Ташкент. «Фан». 2000.-144 с.
Аманов Д, Мурзамбетова М.Б. Краевая задача для уравнения четвёртого порядка с младшим членом. Вестн. Удмуртск. ун-та. Матем. Мех. Компьют. науки, -2013, выпуск 1.-С. 3–10. DOI: 10.20537/vm130101.
Аманов Д. , Бекиев А.Б., Отарова Ж.А . Краевая задача для уравнения четвёртого порядка. Узб.мат.журнал. -2015, -№4. -С.11-18.
Сабитов К. Б. Колебания балки с заделанными концами. Вестн. Сам. гос. техн. ун-та. Сер. Физ.-мат. Науки.- 2015, том 19, № 2.-C. 311–324. https://doi.org/10.14498/vsgtu1406
Иргашев Б.Ю. Краевая задача для одного вырождающегося уравнения высокого порядка c младшими членами . Бюллетень Института математики. -2019, -№6. -C.23-29.
Dzhuraev Т.D., Apakov Yu.P. On the theory of the third- order equation with multiple characteristics containing the second time derivative. Ukrainian Mathematical Journal .-2010.-62, -pp.43–55. https://doi.org/10.1007/s11253-010-0332-8
Apakov Yu.P.,Rutkauskas S. On a boundary problem to third order PDE with multiple characteristics. Nonlinear Analysis: Modeling and Control.Vilnius,2011. –Vol.16.-No3. -pp. 255–269. DOI:10.15388/NA.16.3.14092
Apakov Yu. P. On the solution of a boundary-value problem for a third-order equation with multiple characteristics. Ukrainian Mathematical Journal.-2012.- 64 (1), -pp.1–11. https://doi.org/10.1007/s11253-012-0625-1
Apakov Yu. P. On unique solvability of boundary-value problem for a viscous transonic equation. Lobachevskii Journal of Mathematics, -2020.-41, -pp.1754–1761. https://doi.org/10.1134/S1995080220090036
Apakov Yu.P. , Umarov R.A. Solution of the Boundary Value Problem for a Third Order Equation with Little Terms Construction of the Green’s Function. Lobachevskii Journal of Mathematics, -2022.-43,-pp.738–748. DOI: 10.1134/S199508022206004X.
Апаков Ю.П. К решению краевых задач для уравнения в неограниченных областях . Доклады Академии Наук Республики Узбекистан. –Ташкент, 2006. –№3. –С. 17-20.
Апаков Ю.П. Решение краевых задач для уравнения третьего порядка с кратными характеристиками в неограниченных областях . Известия Кабардино-Балкарского научного центра РАН. –Нальчик, 2008. -№2(22). –С. 147-151.
Апаков Ю.П., Жураев А.Х. Краевые задачи для уравнения пятого порядка с кратными характеристиками в бесконечной области .Узбекиский математический журнал. 2009, №4,- С. 21-28.
Apakov Y.P., Hamitov A.A. On solution of the boundary value problems posed for an equation with the third-order multiple characteristics in semi-bounded domains in three dimensional space. Boletin de la Sociedad Matematica Mexicana, 2023, Vol.29,58. pp.2-14. https://doi.org/10.1007/s40590-023-00523-1
Аманов Д.,Скоробогатова Э.Р. Краевые задачи для уравнения четвёртого порядка. Вестник КазНУ сер.мат.,мех., инф. -2009 г .-№ 4(63).-С.16-20.
Апаков Ю.П., Meликузиева Д.М. Краевая задача для уравнения четвёртого порядка с кратными характеристиками. Вестник. НамГУ, - 2022, -№5.-C.82-91.
Apakov Yu.P., Melikuzieva D.M. On a problem for a fourth-order with multiple characteristics containing the third time derivate. Lobachevskii Journal of Mathematics, 2023 Vol. 44, No. 8, pp.3218-3224. DOI:10.1134/S1995080223080061
Apakov Yu.P., Melikuzieva D.M. On a boundary problem for the fourth order equation with the third derivative with respect to time. Bulletin of the Karaganda University.Mathematics Series, No.4(112),2023,pp.30-40. DOI:10.31489/2023M4/30-40
Downloads
Published
How to Cite
Issue
Section
License
Copyright (c) 2024 Journal of Osh State University. Mathematics. Physics. Technical Sciences
This work is licensed under a Creative Commons Attribution-NonCommercial 4.0 International License.
