ПЕРИОДИЧЕСКИЕ РЕШЕНИЯ СИСТЕМЫ ФУНКЦИОНАЛЬНЫХ ИНТЕГРО-ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫХ УРАВНЕНИЙ С ПРОИЗВЕДЕНИЕМ ДВУХ НЕЛИНЕЙНЫХ ФУНКЦИЙ И ФУНКЦИЕЙ С ПЕРЕМЕННЫМИ ОТКЛОНЕНИЯМИ ПОД МАКСИМУМАМИ
ПЕРИОДИЧЕСКИЕ РЕШЕНИЯ СИСТЕМЫ ФУНКЦИОНАЛЬНЫХ ИНТЕГРО-ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫХ УРАВНЕНИЙ С ПРОИЗВЕДЕНИЕМ ДВУХ НЕЛИНЕЙНЫХ ФУНКЦИЙ И ФУНКЦИЕЙ С ПЕРЕМЕННЫМИ ОТКЛОНЕНИЯМИ ПОД МАКСИМУМАМИ
DOI:
https://doi.org/10.52754/16948645_2026_1(8)_25Ключевые слова:
Периодические решения, система функциональных интегро-дифференциальных уравнений, произведение двух нелинейных функций, функция, содержащая переменные отклонения под максимумом.Аннотация
В данной работе исследуются периодические решения нелинейной системы дробных функциональных интегро-дифференциальных уравнений, включающей дробный оператор Герасимова—Капуто, произведение двух нелинейных функций и нелинейности типа максимумов с переменными отклонениями. Рассматриваемая модель сочетает в себе наследственные эффекты, нелокальные взаимодействия и экстремальные функциональные зависимости, что существенно усложняет качественный анализ системы. Исходная периодическая краевая задача преобразуется в эквивалентную систему нелинейных функционально-интегральных уравнений. Получены явные оценки для соответствующих нелинейных операторов и разработана конструктивная итерационная процедура, основанная на методе последовательных приближений. Достаточные условия, гарантирующие существование и единственность периодических решений, установлены путем объединения принципа сжимающих отображений с подробными оценками операторов в соответствующем банаховом пространстве. Кроме того, периодическая задача разрешимости сводится к исследованию нулей соответствующего нелинейного векторного поля. С помощью гомотопических аргументов и топологических индексных методов выведены достаточные условия существования периодических решений. Полученные результаты обеспечивают конструктивную основу для анализа нелинейных дробных систем с памятью, задержками, максимумами и нелокальными взаимодействиями.
Библиографические ссылки
Area, I., Batarfi, H., Losada, J., Nieto, J.J., Shammakh, W.M., Torres, A. (2015). On a fractional order Ebola epidemic model. Advances in Differerence Equations, Vol. 278.
Artykova, Zh.A., Abduvakhobov, T.A., Shukurova, M.D. (2026). Nonlinear fractional-differential-integral equation with product of two nonlinear functions, degeneration and maxima. J. Osh University ”Differential Equations”, Vol. 1, №1, pp. 53-66.
Bai, Ch., Yang, D. (2007). Existence of solutions for second-order nonlinear impulsive differential equations with periodic boundary value conditions. Boundary Value Problems (Hindawi Publishing Corporation) Vol. 2007, №41589, pp. 1-13.
Chen, J., Tisdell, Ch. C., Yuan R. (2007). On the solvability of periodic boundary value problems with impulse. J. of Math. Anal. and Appl. Vol. 331, pp. 902-912.
Delbosco, D., Rodino, L. (1996). Existence and uniqueness for a nonlinear fractional differential equation. J. Math. Anal. Appl. Vol. 204, pp. 609-625.
Gladilina, R.I., Ignatyev, A.O. (2004). On the stability of periodic impulsive systems. Math. Notes Vol. 76, №1, pp. 41-47.
Handbook of Fractional Calculus with Applications (2019). Vols. 1-8. Tenreiro Machado J.A. (ed.). Berlin, Boston, Walter de Gruyter GmbH.
Hilfer, H. (2000). Applications of fractional calculus in physics, World Scientific, Singapore.
Hussain, A., Baleanu, D., Adeel, M. (2020). Existence of solution and stability for the fractional order novel coronavirus (nCoV-2019) model. Advances in Differerence Equations, Vol. 384.
Hu, Z., Han, M. (2009). Periodic solutions and bifurcations of first order periodic impulsive differential equations. International Journal of Bifurcation and Chaos, Vol. 19, №8, pp. 2515-2530.
Kaufmann, E.R., Mboumi, E. (2007). Positive solutions of a boundary value problem for a nonlinear fractional differential equation. Electron. J. Qual. Theory Differ. Equ., Vol. 2007, №3, pp. 1-11.
Kilbas, A.A., Srivastava, H.M., Trujillo, J.J. (2006). Theory and applications of fractional differential equations. North-Holland Mathematics Studies Vol. 204. Elsevier Science B. V., Amsterdam.
Kosmakova, M.T., Yuldashev, T.K., Sagdullaeva, M.U. (2026). Inverse problem for a nonlinear pseudiparabolic differential equation with final condition and Gerasimov–Caputo operator. Journal of Osh University ”Differential Equations”, Vol. 1, №1, pp. 1-14.
Li, X., Bohner, M., Wang, Ch.-K. (2015). Impulsive differential equations: Periodic solutions and applications. Automatica, Vol. 52, pp. 173-178.
Ma, R., Yang, B., Wang, Z. (2012). Bifurcation of positive periodic solutions of first-order impulsive differential equations. Boundary Value Problems, Vol. 2012, №83, pp. 1-16.
Mamanov, M.K., Khasanov, G.A., Madatova, Z.A. (2026). Optimal control problem for an impulsive systems of functional-differential equations with a nonlinear function under the sign of a first-order differential. J. Osh University ”Differential Equations”, Vol. 1, №1, pp. 67-77.
Samko, S.G., Kilbas, A.A., Marichev, O.I. (1993). Fractional integrals and derivatives. Theory and applications. Gordon and Breach, Yverdon.
Sun, H, Chang, A., Zhang, Y., Chen, W. (2019). A review on variable-order fractional differential equations: mathematical foundations, physical models, numerical methods and applications. Fractional Calculus and Applied Analysis, Vol. 22, №1, pp. 27-59.
Yuldashev, T.K. (2022). Periodic solutions for an impulsive system of nonlinear differential equations with maxima. Nanosystems: Physics, Chem., Math., Vol. 13, №2, pp. 135-141.
https://doi.org/10.17586/2220-8054-2022-13-2-135-141
Yuldashev, T.K. (2022). Periodic solutions for an impulsive system of integro-differential equations with maxima. Vest. Sam. Gos. Tekhn. University. Ser.: Phyz.-Math. Science, Vol. 26, №2, pp. 368-379. https://doi.org/10.14498/vsgtu1917
Yuldashev, T.K., Abduvahobov, T.A. (2023). Periodic solutions for an impulsive system of fractional order integro-differential equations with maxima. Lobachevskii J. Mathematics, Vol. 44, №10, pp. 4401-4409. https://doi.org/10.1134/S1995080223100451
Yuldashev, T.K., Sulaimonov, F.U. (2022). Periodic solutions of second order impulsive system for an integro-differential equations with maxima. Lobachevskii J. Mathematics, Vol. 43, №12, 3674-3685. https://doi.org/10.1134/S1995080222150306
Загрузки
Опубликован
Как цитировать
Выпуск
Раздел
Лицензия
Copyright (c) 2026 Вестник Ошского государственного университета. Математика. Физика. Техника
Это произведение доступно по лицензии Creative Commons «Attribution-NonCommercial» («Атрибуция — Некоммерческое использование») 4.0 Всемирная.
