ПЕРИОДИЧЕСКИЕ РЕШЕНИЯ СИСТЕМЫ ФУНКЦИОНАЛЬНЫХ ИНТЕГРО-ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫХ УРАВНЕНИЙ С ПРОИЗВЕДЕНИЕМ ДВУХ НЕЛИНЕЙНЫХ ФУНКЦИЙ И ФУНКЦИЕЙ С ПЕРЕМЕННЫМИ ОТКЛОНЕНИЯМИ ПОД МАКСИМУМАМИ
ПЕРИОДИЧЕСКИЕ РЕШЕНИЯ СИСТЕМЫ ФУНКЦИОНАЛЬНЫХ ИНТЕГРО-ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫХ УРАВНЕНИЙ С ПРОИЗВЕДЕНИЕМ ДВУХ НЕЛИНЕЙНЫХ ФУНКЦИЙ И ФУНКЦИЕЙ С ПЕРЕМЕННЫМИ ОТКЛОНЕНИЯМИ ПОД МАКСИМУМАМИ
DOI:
https://doi.org/10.52754/16948645_2026_1(8)_25Ключевые слова:
Периодические решения, система функциональных интегро-дифференциальных уравнений, произведение двух нелинейных функций, функция, содержащая переменные отклонения под максимумом.Аннотация
В данной работе исследуются периодические решения нелинейной системы дробных функциональных интегро-дифференциальных уравнений, включающей дробный оператор Герасимова—Капуто, произведение двух нелинейных функций и нелинейности типа максимумов с переменными отклонениями. Рассматриваемая модель сочетает в себе наследственные эффекты, нелокальные взаимодействия и экстремальные функциональные зависимости, что существенно усложняет качественный анализ системы. Исходная периодическая краевая задача преобразуется в эквивалентную систему нелинейных функционально-интегральных уравнений. Получены явные оценки для соответствующих нелинейных операторов и разработана конструктивная итерационная процедура, основанная на методе последовательных приближений. Достаточные условия, гарантирующие существование и единственность периодических решений, установлены путем объединения принципа сжимающих отображений с подробными оценками операторов в соответствующем банаховом пространстве. Кроме того, периодическая задача разрешимости сводится к исследованию нулей соответствующего нелинейного векторного поля. С помощью гомотопических аргументов и топологических индексных методов выведены достаточные условия существования периодических решений. Полученные результаты обеспечивают конструктивную основу для анализа нелинейных дробных систем с памятью, задержками, максимумами и нелокальными взаимодействиями.
Библиографические ссылки
Area, I., Batarfi, H., Losada, J., Nieto, J.J., Shammakh, W.M., Torres, A. (2015). On a fractional order Ebola epidemic model. Advances in Differerence Equations, Vol. 278. DOI: https://doi.org/10.1186/s13662-015-0613-5
Artykova, Zh.A., Abduvakhobov, T.A., Shukurova, M.D. (2026). Nonlinear fractional-differential-integral equation with product of two nonlinear functions, degeneration and maxima. J. Osh University ”Differential Equations”, Vol. 1, №1, pp. 53-66.
Bai, Ch., Yang, D. (2007). Existence of solutions for second-order nonlinear impulsive differential equations with periodic boundary value conditions. Boundary Value Problems (Hindawi Publishing Corporation) Vol. 2007, №41589, pp. 1-13. DOI: https://doi.org/10.1155/2007/41589
Chen, J., Tisdell, Ch. C., Yuan R. (2007). On the solvability of periodic boundary value problems with impulse. J. of Math. Anal. and Appl. Vol. 331, pp. 902-912. DOI: https://doi.org/10.1016/j.jmaa.2006.09.021
Delbosco, D., Rodino, L. (1996). Existence and uniqueness for a nonlinear fractional differential equation. J. Math. Anal. Appl. Vol. 204, pp. 609-625. DOI: https://doi.org/10.1006/jmaa.1996.0456
Gladilina, R.I., Ignatyev, A.O. (2004). On the stability of periodic impulsive systems. Math. Notes Vol. 76, №1, pp. 41-47. DOI: https://doi.org/10.1023/B:MATN.0000036740.50477.42
Handbook of Fractional Calculus with Applications (2019). Vols. 1-8. Tenreiro Machado J.A. (ed.). Berlin, Boston, Walter de Gruyter GmbH.
Hilfer, H. (2000). Applications of fractional calculus in physics, World Scientific, Singapore. DOI: https://doi.org/10.1142/3779
Hussain, A., Baleanu, D., Adeel, M. (2020). Existence of solution and stability for the fractional order novel coronavirus (nCoV-2019) model. Advances in Differerence Equations, Vol. 384. DOI: https://doi.org/10.1186/s13662-020-02845-0
Hu, Z., Han, M. (2009). Periodic solutions and bifurcations of first order periodic impulsive differential equations. International Journal of Bifurcation and Chaos, Vol. 19, №8, pp. 2515-2530. DOI: https://doi.org/10.1142/S0218127409024281
Kaufmann, E.R., Mboumi, E. (2007). Positive solutions of a boundary value problem for a nonlinear fractional differential equation. Electron. J. Qual. Theory Differ. Equ., Vol. 2007, №3, pp. 1-11. DOI: https://doi.org/10.14232/ejqtde.2008.1.3
Kilbas, A.A., Srivastava, H.M., Trujillo, J.J. (2006). Theory and applications of fractional differential equations. North-Holland Mathematics Studies Vol. 204. Elsevier Science B. V., Amsterdam.
Kosmakova, M.T., Yuldashev, T.K., Sagdullaeva, M.U. (2026). Inverse problem for a nonlinear pseudiparabolic differential equation with final condition and Gerasimov–Caputo operator. Journal of Osh University ”Differential Equations”, Vol. 1, №1, pp. 1-14.
Li, X., Bohner, M., Wang, Ch.-K. (2015). Impulsive differential equations: Periodic solutions and applications. Automatica, Vol. 52, pp. 173-178. DOI: https://doi.org/10.1016/j.automatica.2014.11.009
Ma, R., Yang, B., Wang, Z. (2012). Bifurcation of positive periodic solutions of first-order impulsive differential equations. Boundary Value Problems, Vol. 2012, №83, pp. 1-16. DOI: https://doi.org/10.1186/1687-2770-2012-83
Mamanov, M.K., Khasanov, G.A., Madatova, Z.A. (2026). Optimal control problem for an impulsive systems of functional-differential equations with a nonlinear function under the sign of a first-order differential. J. Osh University ”Differential Equations”, Vol. 1, №1, pp. 67-77.
Samko, S.G., Kilbas, A.A., Marichev, O.I. (1993). Fractional integrals and derivatives. Theory and applications. Gordon and Breach, Yverdon.
Sun, H, Chang, A., Zhang, Y., Chen, W. (2019). A review on variable-order fractional differential equations: mathematical foundations, physical models, numerical methods and applications. Fractional Calculus and Applied Analysis, Vol. 22, №1, pp. 27-59. DOI: https://doi.org/10.1515/fca-2019-0003
Yuldashev, T.K. (2022). Periodic solutions for an impulsive system of nonlinear differential equations with maxima. Nanosystems: Physics, Chem., Math., Vol. 13, №2, pp. 135-141.
https://doi.org/10.17586/2220-8054-2022-13-2-135-141 DOI: https://doi.org/10.17586/2220-8054-2022-13-2-135-141
Yuldashev, T.K. (2022). Periodic solutions for an impulsive system of integro-differential equations with maxima. Vest. Sam. Gos. Tekhn. University. Ser.: Phyz.-Math. Science, Vol. 26, №2, pp. 368-379. https://doi.org/10.14498/vsgtu1917 DOI: https://doi.org/10.14498/vsgtu1917
Yuldashev, T.K., Abduvahobov, T.A. (2023). Periodic solutions for an impulsive system of fractional order integro-differential equations with maxima. Lobachevskii J. Mathematics, Vol. 44, №10, pp. 4401-4409. https://doi.org/10.1134/S1995080223100451 DOI: https://doi.org/10.1134/S1995080223100451
Yuldashev, T.K., Sulaimonov, F.U. (2022). Periodic solutions of second order impulsive system for an integro-differential equations with maxima. Lobachevskii J. Mathematics, Vol. 43, №12, 3674-3685. https://doi.org/10.1134/S1995080222150306 DOI: https://doi.org/10.1134/S1995080222150306
Загрузки
Опубликован
Как цитировать
Выпуск
Раздел
Лицензия
Copyright (c) 2026 Вестник Ошского государственного университета. Математика. Физика. Техника
Это произведение доступно по лицензии Creative Commons «Attribution-NonCommercial» («Атрибуция — Некоммерческое использование») 4.0 Всемирная.
