О РАЗРЕШИМОСТИ КРАЕВОЙ ЗАДАЧИ ДЛЯ УРАВНЕНИЯ ТРЕТЬЕГО ПОРЯДКА С КРАТНЫМИ ХАРАКТЕРИСТИКАМИ В ТРЕХМЕРНОМ ПРОСТРАНСТВЕ В ПОЛУОГРАНИЧЕННОЙ ОБЛАСТИ
DOI:
https://doi.org/10.52754/16948645_2023_1_13Ключевые слова:
Дифференциальное уравнение с частными производными, уравнение третьего порядка, кратные характеристики, краевая задача, единственность, существование, ряд, полуограниченная область, абсолютная и равномерная сходимостьАннотация
В работе для уравнения третьего порядка с кратными характеристиками рассмотрена краевая задача в трехмерном пространстве в полуограниченной области. Единственность решения поставленной задачи доказана методом интегралов энергии. Существование решения доказано методом разделения переменных. Решение построено явно в виде бесконечного ряда, обоснована возможность почленного дифференцирования ряда по всем переменным.
Библиографические ссылки
O. K. Abdullaev and A. A. Matchanova. On a problem for the third order equation with parabolic-hyperbolic operator including a fractional derivative // Lobachevskii J. Math. 2022. Vol 43, pp. 275–283. DOI: https://doi.org/10.1134/S199508022205002X
Андреев А. А., Яковлева Ю. О. Характеристическая задача для системы гиперболических дифференциальных уравнений третьего порядка общего вида с некратными характеристиками // Вестн. Самар. тех. ун-та, сер.: Физ.-мат. науки. 2013. № 30, 31–36 с. DOI: https://doi.org/10.14498/vsgtu1182
Зикиров О.С. О задаче Дирихле для гиперболических уравнений третьего порядка // Рус. мат. Т. 2014. №58 (7). 53–60 с.
Репин О. А., Кумыкова С. К. Задача со сдвигом для уравнения третьего порядка с разрывными коэффициентами // Вестн. Самар. тех. ун-та, сер.: Физ.-мат. науки. 2012. №29 (4), 17–25 с. DOI: https://doi.org/10.14498/vsgtu1123
Сабитов К.Б. Задача Дирихле для уравнения смешанного типа третьего порядка в прямоугольной области // Дифферен. урав. 2011. №47, 706–714 с.
Сопуев А., Аркабаев Н.К. Задачи сопряжения для линейных псевдопараболических уравнений третьего порядка // Вестн. Томск. ун-та, мат. мех. 2013. №21 (1), 16–23 с.
Шхануков М. Х. О некоторых краевых задачах для уравнения третьего порядка, возникающих при моделировании фильтрации жидкости в пористых средах // Дифференц. уравн. 1982. №18, 689–699 с.
Юлдашев Т. К. Обратная задача для одного интегро - дифференциального уравнения Фредгольма в частных производных третьего порядка // Вестн. Сам. гос. техн. ун-та. Сер. Физ.-мат. науки, - Самара, 2014. - № 1(34). - C. 56-65. DOI: https://doi.org/10.14498/vsgtu1299
Юлдашев Т. К. Об интегро-дифференциальном уравнении Фредгольма в частных производных третьего порядка // Рус. мат. 2015. №59 (9), 62–66 с.
T. K. Yuldashev, Yu. P. Apakov, and A. Kh. Zhuraev. Boundary value problem for third order partial integro-differential equation with a degenerate kernel // Lobachevskii J. Math. 2021. Vol 42, pp. 1317–1327. DOI: https://doi.org/10.1134/S1995080221060329
T. K. Yuldashev, B. I. Islomov, and E. K. Alikulov. Boundary-value problems for loaded third-order parabolic-hyperbolic equations in infinite three-dimensional domains // Lobachevskii J. Math. 2020. Vol 41, pp. 926–944. DOI: https://doi.org/10.1134/S1995080220050145
Рыжов О.С. Асимптотическая картина обтекания тел вращения со звуковым потоком вязкого и теплопроводящего газа // Прикл. Матем. и механ., - Москва, 1965. - Т. 29. Вып. 6. - С. 1004-1014.
Диесперов В.Н. О функции Грина линеаризованного вязкого трансзвукового уравнения // Журнал вычисл. матем. и матем. физики. - Москва, 1972. - Т. 12. - № 5. - С. 1265-1279.
Block H. Sur les equations lineaires aux derives parielles a carateristiques multiples // Ark. Mat. Astron. Fus. Note 1, - 1912, 7(13), - pp. 1-34; Note 2, 1912, ibid. 7(21),- pp. 1-30; Note 3, 1912 - 1913, ibid. 8(23). - pp. 1-51.
Del Vicchio E. Sulleequazioni , // Memorie R. Accad. Sci. Ser.2. - Torino, 1915, 66. - pp. 1-41.
Cattabriga L. Potenziali di linea e di dominio per equazioni non paraboliche in due variabilia caratteristiche multiple // Rendiconti del seminario matimatico della univ. di Padava. - 1961, 31. - pp. 1-45.
Джураев Т.Д, Апаков Ю.П. Об автомодельном решении одного уравнения третьего порядка с кратными характеристиками // Вестник Сам. гос. техн. ун-та. Сер. Физ.-мат. науки, - Самара, 2007. - № 2(15). - C.18-26. DOI: https://doi.org/10.14498/vsgtu525
Джураев Т.Д, Апаков Ю.П. К теории уравнения третьего порядка с кратными характеристиками, содержащего вторую производную по времени // Украинский математический журнал. – Киев, 2010, том 62. № 1.- С. 40-51.
Апаков Ю.П. К решению краевых задач для уравнения в неограниченных областях // Доклады Академии Наук Республики Узбекистан. –Ташкент, 2006. –№3. –С. 17-20.
Апаков Ю.П. Решение краевых задач для уравнения третьего порядка с кратными характеристиками в неограниченных областях // Известия Кабардино-Балкарского научного центра РАН. –Нальчик, 2008. -№2(22). –С. 147-151.
Апаков Ю.П. Решение краевых задач для уравнения третьего порядка с кратными характеристиками методом Фурье в областях с некомпактными границами // Узбекский математический журнал. –Ташкент, 2008. -№1. –С. 14-22
Апаков Ю.П. К теории уравнений третьего порядка с кратными характеристиками. – Т.: «Fan va texnologiya», 2019, -156 с.
Апаков Ю.П. Краевые задачи для параболо-гиперболического уравнений в конечной призматической области трехмерного пространства // Тез. докл. Всесоюзной школы молодых ученых. «Функциональные методы в прикладной математике и математической физике» 2-часть, -Ташкент, ТошДУ.1988. -С. 5.
Апаков Ю.П. О некоторых нелокальных задачах для параболо-гиперболического уравнения в трехмерном пространстве // «Прямые и обратные краевые задачи математической физики» .- Тошкент, Фан, 1987,-С. 80-95.
Апаков Ю.П., Хамитов А.А. О решения одной краевой задачи для уравнения третьего порядка с кратными характеристиками в трехмерном пространстве // Научный вестник Наманганского государственного университета. – Наманган, 2020. - № 4. – С. 21-31.
Сабитов К. Б. Начально-граничные задачи для уравнения колебаний прямоугольной пластины // Известия вузов. Математика 2021, № 10, - С. 60-70. DOI: https://doi.org/10.26907/0021-3446-2021-10-60-70
Юлдашев Т. К. Об одной краевой задаче для интегро-дифференциального
уравнения в частных производных четвертого порядка с вырожденным ядром // Итоги науки и техн. Сер. Соврем. мат. и ее прил. Темат. обз., 2018,
том 145, -С. 95–109.
Sidorov S. N. Inverse Problem of Finding a Factor Depending on the Spatial Variables on the Right-Hand Side in a Parabolic-Hyperbolic Equation // Differential Equations. 2021. Vol. 57. No. 12. -pp 1585-1597. DOI: https://doi.org/10.1134/S0012266121120053
Загрузки
Опубликован
Как цитировать
Выпуск
Раздел
Лицензия
Copyright (c) 2023 Вестник Ошского государственного университета. Математика. Физика. Техника
Это произведение доступно по лицензии Creative Commons «Attribution-NonCommercial» («Атрибуция — Некоммерческое использование») 4.0 Всемирная.
