SOLUTION OF A BOUNDARY PROBLEM FOR A FOURTH-ORDER NON-HOMOGENEOUS EQUATION WITH NON-SYMMETRIC TIME CONDITIONS
SOLUTION OF A BOUNDARY PROBLEM FOR A FOURTH-ORDER NON-HOMOGENEOUS EQUATION WITH NON-SYMMETRIC TIME CONDITIONS
DOI:
https://doi.org/10.52754/16948645_2023_2_15Keywords:
fourth-order equation, multiple characteristics, lower terms, boundary value problem, uniqueness, existence, Green's functionAbstract
In this paper, for an inhomogeneous fourth-order equation with lower terms with variable coefficients, one boundary value problem in a rectangular domain is considered. The uniqueness of the solution of the stated problem is proved by the method of energy integrals. The solution is written by the constructed Green's function. In substantiating the uniform convergence, the “small denominator” is established to be nonzero.
References
Турбин М.В. Исследование начально-краевой задачи для модели движения жидкости Гершел - Балкли / М.В.Турбин // Вест. Воронеж. Гос. Ун-та. Сер. Физ. Мат. - 2013. - № 2. - С. 246-257.
Уизем Дж. Линейние и нелинейные волны: монография / Дж.Уизем. -М.: Мир, 1977. -638 с.
Шабров С.А. Об оценках функций влияния одной математической модели четвертого порядка / С.А.Шабров // Вест. Воронеж. Гос. Ун-та. Сер. Физ. Мат. - 2015. - № 2. - С. 168-179.
Benney D.J. Interactions of permanent waves of finite amplitude / D.J.Benney, J.C.Luke // J. Math. Phys. 1964. 43. P. 309-313. DOI: https://doi.org/10.1002/sapm1964431309
Джураев Т.Д. К теории дифференциальных уравнений в частных производных четвертого порядка / Т.Д.Джураев, А.Сопуев. -Ташкент: Фан, - 2000. -144 с.
Джураев Т.Д. К теории уравнения третьего порядка с кратными характеристиками, содержащего вторую производную по времени / Т.Д.Джураев, Ю.П.Апаков // Украинский математический журнал. - 2010, - том 62. - №1. - С. 40-51.
Apakov Yu.P. On a boundary problem to third order PDE with multiple characteristics / Yu.P.Apakov, S.Rutkauskas // Nonlinear Analysis: Modeling and Control. 2011. Vol. 16. №3. P. 255-269. DOI: https://doi.org/10.15388/NA.16.3.14092
Apakov Yu.P. On the solution of a boundary-value problem for a third-order equation with multiple characteristics / Yu.P.Apakov // Ukrainian Mathematical Journal. 2012. Vol. 64. №1. Р. 1-11. DOI: https://doi.org/10.1007/s11253-012-0625-1
Apakov Yu.P. Boundary-value problem for a degenerate high-odd-order equation / Yu.P.Apakov, B.Yu.Irgashev // Ukrainian Mathematical Journal. 2015. Vol. 66. №10. -Р. 1475-1488. DOI: https://doi.org/10.1007/s11253-015-1039-7
Apakov Yu.P. Third boundary-value problem for a third-order differential equation with multiple characteristics / Yu.P.Apakov, A. Kh. Zhuraev // Ukrainian Mathematical Journal. Vol. 70, № 9. -Р. 1467-1476. DOI: https://doi.org/10.1007/s11253-019-01580-4
Apakov Yu.P. On Unique Solvability of Boundary-Value Problem for a Viscous Transonic Equation / Yu.P.Apakov // Lobachevski Journal of Mathematics. 2020 Vol. 41. №9. -P. 1754-1761. DOI: https://doi.org/10.1134/S1995080220090036
Аманов Д. Краевая задача для уравнения четвертого порядка с младшим членом / Д.Аманов, М. Б.Мурзамбетова // Вестн. Удмуртск. ун-та. Матем. Мех. Компьют. науки. - 2013, - выпуск 1, -C. 3-10. DOI: https://doi.org/10.20537/vm130101
Сабитов К.Б. Начально-граничная задача для уравнения вынужденных колебаний консольной балки / К. Б.Сабитов, О. В.Фадеева // Вестн. Сам. гос. техн. ун-та. Сер. Физ.-мат. науки, - 2021, - 25:1, -C. 51-66. DOI: https://doi.org/10.14498/vsgtu1845
Иргашев Б.Ю. Краевая задача для одного вырождающегося уравнения высокого порядка c младшими членами / Б.Ю.Иргашев // Бюллетень Института математики, - 2019, - №6, -C. 23-30.
Urinov A.K. Boundary Value Problems for a Fourth Order Partial Equation with an Unknown Right-hand Part / A.K.Urinov, M.S.Azizov // Lobachevskii Journal of Mathematics, 2021, Vol. 42. №3. P. 632-640. DOI: https://doi.org/10.1134/S1995080221030203
Аманов Д. Об одной краевой задаче для уравнения четвертого порядка / Д.Аманов, А.Б.Бекиев, Ж.А.Отарова // УзМЖ. - 2015. - №4. - С. 11-18.
Сабитов К.Б. Обратные задачи для уравнения колебаний балки по определению правой части и начальных условий / К.Б.Сабитов // Дифференциальные уравнения, - 2020, - том 56, - №6, С. 761-774. DOI: https://doi.org/10.1134/S0374064120060096
Apakov Y.P. A boundary-value problem for the fourth order equation with multiple characteristics in a rectangular domain / Y.P.Apakov, S.M.Mamajonov // Nonlinear Oscillations. Published in vol. 24 (2021), No. 3, P. 291-305. DOI: https://doi.org/10.33048/sibjim.2021.24.402
Mamajonov S.M. The third boundary problem for a fourth-order non-homogeneous equation with constant coefficients / S.M.Mamajonov // Bull. Inst. Math., 2022, Vol. 5, No. 6, P. 100-109.
Апаков Ю.П. Краевая задача для неоднородного уравнения четвертого порядка с переменными коэффициентами / Ю.П.Апаков, С.М.Мамажонов. // Доклады Академии наук Республики Узбекистан (ДАН), - 2022, - №4, -C. 7-13.
Downloads
Published
How to Cite
Issue
Section
License
Copyright (c) 2023 Вестник Ошского государственного университета. Математика. Физика. Техника
This work is licensed under a Creative Commons Attribution-NonCommercial 4.0 International License.
