О КРАЕВЫХ ЗАДАЧАХ ДЛЯ СМЕШАННОГО ПАРАБОЛО-ГИПЕРБОЛИЧЕСКОГО УРАВНЕНИЯ ТРЕТЬЕГО ПОРЯДКА

Аннотация

Доказаны теоремы существования и единственности решений краевых задач для уравнения третьего порядка, когда смешанный параболо-гиперболический оператор с линией сопряжения  применяется к дифференциальному оператору первого порядка по y. Методом понижения порядка уравнения рассматриваемая задача сводится к краевой задаче для смешанного параболо-гиперболического уравнения второго порядка в прямоугольнике, разрешимость которого сводится к решению интегрального уравнения Вольтера второго рода с непрерывным ядром, имеющее единственное решение. После определения следа функции и её производной по x на линии изменения типа уравнений, решение задачи определяется как решение смешанной задачи для параболического уравнения при x>0 и как решение задачи Гурса для гиперболического уравнения при x<0.