ON THE BOUNDARY PROBLEM FOR A MIXED PARABOLIC-HYPERBOLIC EQUATION OF THE THIRD ORDER
DOI:
https://doi.org/10.52754/16948645_2022_1_2Keywords:
boundary value problems, conjugation line, gluing conditions, mixed parabolic-hyperbolic operator, Riemann methods and integral equationsAbstract
Existence and uniqueness theorems for solutions to boundary value problems for a third-order equation are proved when a mixed parabolic-hyperbolic operator with a conjugation line is applied to a first-order differential operator in y. By lowering the order of the equation, the problem under consideration is reduced to a boundary value problem for a mixed parabolic-hyperbolic equation of the second order in a rectangle, the solvability of which is reduced to solving a Voltaire integral equation of the second kind with a continuous kernel, which has a unique solution. After determining the trace of the function and its derivative with respect to x on the line of change in the type of equations, the solution of the problem is defined as the solution of the mixed problem for the parabolic equation for x>0 and as the solution of the Goursat problem for the hyperbolic equation for x<0.
References
Джураев, Т. Д. Краевые задачи для уравнений смешанного и смешанного-составного типов [Текст] / Т.Д. Джураев. – Ташкент: Фан, 1979. – 240 с.
Джураев, Т. Д. Краевые задачи для уравнений параболо-гиперболического типа [Текст] / Т.Д. Джураев, А. Сопуев, М. Мамажанов. – Ташкент: Фан, 1986. – 220 с.
Джураев, Т. Д. К теории дифференциальных уравнений в частных производных четвертого порядка [Текст] / Т.Д. Джураев, А. Сопуев. – Ташкент: Фан, 2000. – 144 с.
Бобылёва, Л. А. Об одной краевой задаче для уравнений смешанно-составного типа четвёртого порядка [Текст] / Л.А. Бобылёва, М.М. Смирнов // Известия Вузов, Математик. – 1972. – №5 (120). – С. 15 – 11.
Смирнов, М. М. Краевая задача со смещением для уравнения смешанно–составного типа 4-го порядка [Текст] / М.М. Смирнов // Дифференциальные уравнения. – 1975. – Т. 11. №9. – С. 1678-1686.
Сопуев, А. Краевые задачи для уравнения смешанного параболо-гиперболического типа третьего порядка [Текст] / А. Сопуев, Б.Ш. Нуранов // Вестник ОшГУ. – 2021. – Т. 3. – №1. – С. 93-101.
Сопуев, А. О краевых задачах для уравнения смешанного параболо-гиперболического типа третьего порядка с младшими членами [Текст] / А. Сопуев, Б.Ш. Нуранов // Вестник ОшГУ. – 2022. – №1. – С. 149-158. DOI: https://doi.org/10.52754/16948645_2022_1_2
Полянин, А. Д. Справочник по линейным уравнениям математической физики [Текст] / А.Д. Полянин. – М.: Физматлит, 2001. – 576 с.
Краснов, М. Л. Интегральные уравнения. Введение в теорию [Текст] / М.Л. Краснов. – М.: Наука, 1975. – 304 с.
Соболев, С. Л. Уравнения математической физики [Текст] / С.Л. Соболев. – М.: Наука, 1966. – 444 с.
Downloads
Published
How to Cite
Issue
Section
License
Copyright (c) 2023 Journal of Osh State University. Mathematics. Physics. Technical Science
This work is licensed under a Creative Commons Attribution-NonCommercial 4.0 International License.
