ON BOUNDARY VALUE PROBLEMS FOR A THIRD-ORDER MIXED-TYPE EQUATION WITH VARIABLE COEFFICIENTS
ON BOUNDARY VALUE PROBLEMS FOR A THIRD-ORDER MIXED-TYPE EQUATION WITH VARIABLE COEFFICIENTS
DOI:
https://doi.org/10.52754/16948645_2025_2(7)_33Keywords:
partial differential equations, third-order, boundary conditions, existence, uniqueness, Green's function, Riemann function, integral equationsAbstract
The existence and uniqueness of a solution to a boundary value problem for a third-order mixed-type equation with variable coefficients is proved when a mixed parabolic-hyperbolic operator is applied to a first-order partial differential operator of the form On the line y=0 where the type of the equation changes, the continuity of the trace of the unknown function and its of its first- and second-order derivatives with respect to y is required. Using the method of order reduction, the problem under consideration is reduced to the Tricomi problem for a second-order mixed-type equation, the solvability of which is established using the Fredholm integral equation method of the second kind. After determining the traces of the first- and second-order derivatives of the unknown function on the line of type change y=0, the problem is reduced to solving a boundary value problem for a first-order equation of the form , which has a unique solution.
References
Джураев Т.Д. Краевые задачи для уравнений смешанного и смешанно-составного типов. - Ташкент: Фан, 1979. – 240 с.
Джураев Т.Д., Сопуев А., Мамажанов М. Краевые задачи для уравнений параболо–гиперболического типа. - Ташкент: Фан, 1986. – 220 с.
Бицадзе А.В. Некоторые классы уравнений в частных производных. — М.: Наука, 1981. - 448 с.
Салахитдинов М.С. Уравнения смешанно-составного типа. — Ташкент: Фан, 1974. - 156 с.
Нахушев А.М. Задачи со смещением для уравнений в частных производных. – М.: Наука, 2006. - 287 с.
Кальменов Т.Ш. О регулярных краевых задачах и спектре для уравнений гиперболического и смешанного типов. Автореферат диссертации д-ра физ.-мат. наук. – М.: МГУ, 1982.
Сабитов К.Б. К теории уравнений смешанного типа. – М.: ФИЗМАТЛИТ, 2014. - 304 с.
Бобылева Л.А., Смирнов М.М. Об одной краевой задаче для уравнения смешанно–составного типа 4-го порядка // Известия вузов. Математика. – 1972, №5. – C. 15-21.
Смирнов М.М. Краевая задача со смещением для уравнения смешанно–составного типа 4-го порядка // Дифференциальные уравнения. 1975. Т. 11. №9. – С. 1678-1686.
Жегалов В.И. Некоторые задачи для уравнения смешанного-составного типа в бесконечной области // Труды семинара по краевым задачам. 1972. Вып. 9. – С. 75-85.
Жегалов В.И. Миронов А.Н. Дифференциальные уравнения со старшими частными производными. Казанское математическое общество. – 2001. – 226 с.
Апаков Ю.П., Хамитов А.А.У. О разрешимости краевой задачи для уравнения третьего порядка с кратными характеристиками в трехмерном пространстве в полуограниченной области // Вестник Ошского государственного университета. Математика. Физика. Техника. – 2023, №1(2). С. 13-23.
Сабитов К.Б. Задача Дирихле для уравнения смешанного типа с оператором Лаврентьева-Бицадзе // Вестник Ошского государственного университета. Математика. Физика. Техника. – 2023, №1(2). С. 194-196.
Юлдашев Т.К. Нелокальная краевая задача для неоднородного псевдопараболического интегро-дифференциального уравнения с вырожденным ядром // Вестн. Волгогр. гос. ун-та. Сер. 1, Мат. Физ. 2017. Выпуск 1(38). 42–54.
Юлдашев Т.К., Артыкова Ж.А. Об одной однородной нелокальной задаче для интегро-дифференциального уравнения фредгольма второго порядка // Вестник Ошского государственного университета. Математика. Физика. Техника. – 2023, №1(2). С. 239-249.
Апаков Ю.П., Мамажонов С.М. Решение краевой задачи для неоднородного уравнения четвертого порядка с несимметричными условиями по времени // Вестник Ошского государственного университета. Математика. Физика. Техника. – 2023, №2(3). С. 15-25.
Apakov Yu. P., Sopuev A.A. Boundary Value Problems for a Mixed Equation of Parabolic-Hyperbolic Type of the Third Order // Lobachevskii Journal of Mathematics, 2023, Vol. 44, No. 12, pp. 5149–5157.
Yuldashev T. K., Apakov Yu. P. and Zhuraev A. Kh. Boundary value problem for third order partial integrodifferential equation with a degenerate kernel // Lobachevskii Journal of Mathematics. 2021, 42, 1317–1327.
Джураев Т.Д. Попёлек Я. О классификации и приведении к каноническому виду уравнений с частными производными третьего порядка Дифференциальные уравнения. – 1991. – Т. 27, № 10. – С. 1734-1745.
Джураев Т.Д., Сопуев А. К теории дифференциальных уравнений в частных производных четвёртого порядка. - Ташкент: Фан, 2000. – 144 с.
Краснов М.Л. Интегральные уравнения. Введение в теорию. – М.: Наука, 1975. – 304 с.
Полянин А.Д. Справочник по линейным уравнениям математической физики. - М.: Физматлит, 2001. – 576 с.
Абдумиталип Уулу, К. Төртүнчү тартиптеги кылдын термелүү операторун кармаган аралаш параболо-гиперболикалык теңдеме үчүн чек аралык маселе / К. Абдумиталип Уулу // Вестник Ошского государственного университета. - 2021. - Vol. 3, No. 1. - P. 10-18. - DOI 10.52754/16947452_2021_3_1_10. - EDN HNHQFZ.
Абдумиталип Уулу, К. Краевая задача для уравнения четвертого порядка параболического типа / К. Абдумиталип Уулу, Т. Д. Асылбеков // Вестник Ошского государственного университета. - 2022. - № 1. - С. 12-19. - DOI 10.52754/16947452_2022_1_12. - EDN KDEDUQ.
Downloads
Published
How to Cite
Issue
Section
License
Copyright (c) 2026 Journal of Osh State University. Mathematics. Physics. Technical Sciences
This work is licensed under a Creative Commons Attribution-NonCommercial 4.0 International License.
