НЕОБХОДИМОЕ И ДОСТАТОЧНОЕ УСЛОВИЯ СУЩЕСТВОВАНИЯ КВАЗИДВОЙНЫХ ЛИНИЙ ПАРЫ РАСПРЕДЕЛЕНИЙ В ПРОСТРАНСТВЕ Ε_5

Аннотация

В области  рассмотрено семейство гладких линий так, что через каждую  точку   проходит одна линия  данного семейства. Подвижной репер  пространства  выбран так, чтобы он являлся репером Френе  для линии  заданного семейства. Интегральные линии координатных векторов этого репера образуют сеть Френе . На касательной к линии сети Френе инвариантным образом определяется псевдофокус . Когда точка  смещается в области , точка  описывает свою область . Таким образом определяется частичное отображение  такое, что . Рассмотрены пары трехмерных распределений    в пространстве  В случае, когда сеть Френе является циклической сетью Френе, доказаны необхадимые и достаточные условия для того, чтобы линии принадлежающие трехмерным распределениям являлись квазидвойными линиями пары трехмерных распределений в частичном отображении  евклидова пятимерного пространства .