О КРАЕВЫХ ЗАДАЧАХ ДЛЯ УРАВНЕНИЯ СМЕШАННОГО ТИПА ТРЕТЬЕГО ПОРЯДКА С ПЕРЕМЕННЫМИ КОЭФФИЦИЕНТАМИ: О КРАЕВЫХ ЗАДАЧАХ ДЛЯ УРАВНЕНИЯ СМЕШАННОГО ТИПА ТРЕТЬЕГО ПОРЯДКА С ПЕРЕМЕННЫМИ КОЭФФИЦИЕНТАМИ

Бактыбек Нуранов

doi:10.52754/16948645_2025_2(7)_33

Авторлор

Бактыбек Нуранов Ош мамлекеттик университети

DOI:

https://doi.org/10.52754/16948645_2025_2(7)_33

Ачкыч сөздөр:

уравнения в частных производных, третий порядок, краевые условия, существование, единственность, функция Грина, функция Римана, интегральные уравнения

Аннотация

Доказано существование и единственность решения краевой задачи для уравнения смешанного типа третьего порядка с переменными коэффициентами, когда смешанный параболо-гиперболический оператор применяется к дифференциальному оператору первого порядка с частными производными вида . На линии изменения типа уравнения требуется непрерывность следа искомой функции и её производных первого и второго порядков по y. Методом понижения порядка уравнения рассматриваемая задача сводится к задаче Трикоми для уравнения смешанного уравнения второго порядка, разрешимость которого устанавливается методом интегральных уравнений Фредгольма второго рода. После определения следа производных первого и второго порядков искомой функции на линии изменения типа уравнений y=0, задача сводится к решению краевой задачи для уравнения первого порядка вида , которое имеет единственное решение.

Библиографиялык шилтемелер

Джураев Т.Д. Краевые задачи для уравнений смешанного и смешанно-составного типов. - Ташкент: Фан, 1979. – 240 с.

Джураев Т.Д., Сопуев А., Мамажанов М. Краевые задачи для уравнений параболо–гиперболического типа. - Ташкент: Фан, 1986. – 220 с.

Бицадзе А.В. Некоторые классы уравнений в частных производных. — М.: Наука, 1981. - 448 с.

Салахитдинов М.С. Уравнения смешанно-составного типа. — Ташкент: Фан, 1974. - 156 с.

Нахушев А.М. Задачи со смещением для уравнений в частных производных. – М.: Наука, 2006. - 287 с.

Кальменов Т.Ш. О регулярных краевых задачах и спектре для уравнений гиперболического и смешанного типов. Автореферат диссертации д-ра физ.-мат. наук. – М.: МГУ, 1982.

Сабитов К.Б. К теории уравнений смешанного типа. – М.: ФИЗМАТЛИТ, 2014. - 304 с.

Бобылева Л.А., Смирнов М.М. Об одной краевой задаче для уравнения смешанно–составного типа 4-го порядка // Известия вузов. Математика. – 1972, №5. – C. 15-21.

Смирнов М.М. Краевая задача со смещением для уравнения смешанно–составного типа 4-го порядка // Дифференциальные уравнения. 1975. Т. 11. №9. – С. 1678-1686.

Жегалов В.И. Некоторые задачи для уравнения смешанного-составного типа в бесконечной области // Труды семинара по краевым задачам. 1972. Вып. 9. – С. 75-85.

Жегалов В.И. Миронов А.Н. Дифференциальные уравнения со старшими частными производными. Казанское математическое общество. – 2001. – 226 с.

Апаков Ю.П., Хамитов А.А.У. О разрешимости краевой задачи для уравнения третьего порядка с кратными характеристиками в трехмерном пространстве в полуограниченной области // Вестник Ошского государственного университета. Математика. Физика. Техника. – 2023, №1(2). С. 13-23.

Сабитов К.Б. Задача Дирихле для уравнения смешанного типа с оператором Лаврентьева-Бицадзе // Вестник Ошского государственного университета. Математика. Физика. Техника. – 2023, №1(2). С. 194-196.

Юлдашев Т.К. Нелокальная краевая задача для неоднородного псевдопараболического интегро-дифференциального уравнения с вырожденным ядром // Вестн. Волгогр. гос. ун-та. Сер. 1, Мат. Физ. 2017. Выпуск 1(38). 42–54.

Юлдашев Т.К., Артыкова Ж.А. Об одной однородной нелокальной задаче для интегро-дифференциального уравнения фредгольма второго порядка // Вестник Ошского государственного университета. Математика. Физика. Техника. – 2023, №1(2). С. 239-249.

Апаков Ю.П., Мамажонов С.М. Решение краевой задачи для неоднородного уравнения четвертого порядка с несимметричными условиями по времени // Вестник Ошского государственного университета. Математика. Физика. Техника. – 2023, №2(3). С. 15-25.

Apakov Yu. P., Sopuev A.A. Boundary Value Problems for a Mixed Equation of Parabolic-Hyperbolic Type of the Third Order // Lobachevskii Journal of Mathematics, 2023, Vol. 44, No. 12, pp. 5149–5157.

Yuldashev T. K., Apakov Yu. P. and Zhuraev A. Kh. Boundary value problem for third order partial integrodifferential equation with a degenerate kernel // Lobachevskii Journal of Mathematics. 2021, 42, 1317–1327.

Джураев Т.Д. Попёлек Я. О классификации и приведении к каноническому виду уравнений с частными производными третьего порядка Дифференциальные уравнения. – 1991. – Т. 27, № 10. – С. 1734-1745.

Джураев Т.Д., Сопуев А. К теории дифференциальных уравнений в частных производных четвёртого порядка. - Ташкент: Фан, 2000. – 144 с.

Краснов М.Л. Интегральные уравнения. Введение в теорию. – М.: Наука, 1975. – 304 с.

Полянин А.Д. Справочник по линейным уравнениям математической физики. - М.: Физматлит, 2001. – 576 с.

Абдумиталип Уулу, К. Төртүнчү тартиптеги кылдын термелүү операторун кармаган аралаш параболо-гиперболикалык теңдеме үчүн чек аралык маселе / К. Абдумиталип Уулу // Вестник Ошского государственного университета. - 2021. - Vol. 3, No. 1. - P. 10-18. - DOI 10.52754/16947452_2021_3_1_10. - EDN HNHQFZ.

Абдумиталип Уулу, К. Краевая задача для уравнения четвертого порядка параболического типа / К. Абдумиталип Уулу, Т. Д. Асылбеков // Вестник Ошского государственного университета. - 2022. - № 1. - С. 12-19. - DOI 10.52754/16947452_2022_1_12. - EDN KDEDUQ.

О КРАЕВЫХ ЗАДАЧАХ ДЛЯ УРАВНЕНИЯ СМЕШАННОГО ТИПА ТРЕТЬЕГО ПОРЯДКА С ПЕРЕМЕННЫМИ КОЭФФИЦИЕНТАМИ