Влияние малого возмущения на явление затягивания потери устойчи-вости

Аннотация

Изучение решений сингулярно возмущённых задач остаётся актуальным, поскольку многие математические модели в технических и естественных науках описываются именно такими дифференциальными уравнениями. Несмотря на имеющиеся исследования, сохраняется необходимость в более глубоком анализе и дальнейшем изучении влияния малого возмущения на явление затягивания потери устойчивости. Целью настоящего исследования являлось изучение влияния малого возмущения на явление затягивания потери устойчивости, а также обоснование предельного перехода, подтверждающего сходимость решений возмущённой и невозмущённой задач. Для достижения поставленной цели были использованы аналитические методы, включая метод линий уровня и методы выбора убывающих путей интегрирования, что позволило корректно обосновать предельные переходы между возмущённой и невозмущённой задачами. В работе установлено, что при отсутствии малого возмущения явление затягивания потери устойчивости сохраняется независимо от расположения нулей собственных значений как на вещественной оси, так и в комплексной плоскости. При наличии малого возмущения ситуация меняется: если собственные значения имеют нули на вещественной оси, явление затягивания не наблюдается. Однако, если нули расположены в комплексной плоскости, затягивание сохраняется лишь на ограниченном временном интервале. В случае, когда собственные значения обладают полюсами, малое возмущение не влияет на наличие данного явления оно сохраняется в любом случае. Таким образом, влияние малого возмущения на затягивание потери устойчивости существенно зависит от природы собственных значений. Также было обосновано, что при выполнении определённых условий на малое возмущение обеспечивается сходимость решений при переходе от возмущённой задачи к невозмущённой. Результаты исследования позволяют обосновать существование и характер затягивания потери устойчивости в более широких функциональных пространствах, что важно для прикладных задач моделирования нестабильных процессов