Туруктуулуктун жоголушунун тартылышы кубулушуна кичине коз-голуунун тийгизген таасири
DOI:
https://doi.org/10.52754/16948645_2025_4(1)_41Ачкыч сөздөр:
кичине параметр; пределдик өтүүлөр; өздүк маани; чечимдин туруктуулугу; интегралдык ийрилерАннотация
Сингулярдык козголгон маселелердин чечимин изилдөө бүгүнкү күндө дагы актуалдуу бойдон калууда, анткени техникалык жана табигый илимдердеги көптөгөн математикалык моделдер дал ушул дифференциалдык теңдемелер аркылуу сүрөттөлөт. Учурдагы изилдөөлөргө карабастан, кичине козголуунун туруктуулуктун жоголуусунун тартылышы кубулушунуна тийгизген таасирин тереңирээк талдоо жана андан ары изилдөө зарылдыгы сакталууда. Бул изилдөөнүн максаты кичине козголуунун туруктуулуктун жоголушунун тартылышы кубулушуна тийгизген таасирин изилдөө, ошондой эле козголгон жана козголбогон маселелердин чечимдеринин жакындашуусунун пределдик өтүүсүн негиздөө болуп саналат. Койулган максатка жетүү үчүн аналитикалык ыкмалар колдонулду, алардын ичинде деңгээл сызыктары методу жана кемүучү интегралдоо жолдорун тандоо ыкмалары бар, бул болсо козголгон жана козголбогон маселелердин ортосундагы пределдик өтүүлөрдү так негиздөөгө мүмкүндүк берди. Жумушта кичине козголуу жок болгондо, туруктуулуктун жоголуусунун тартылышы кубулушу өздүк маанилердин нөлдөрү сан огунда же комплекстүү тегиздикте жайгашканына карабастан сакталары аныкталды. Кичине козголуу бар болгон учурда абал өзгөрөт: эгерде өздүк маанилер сан огунда нөлдөргө ээ болсо, туруктуулуктун жоголуусунун тартылышы кубулушу байкалбайт. Бирок, эгерде нөлдөр комплекстүү тегиздикте жайгашса, туруктуулуктун жоголуусунун тартылышы кубулушу белгилүү бир убакыт аралыгында гана сакталат. Эгерде өздүк маанилер полюстарга ээ болсо, кичине козголуу бул кубулуштун болушуна таасир этпейт жана ал бардык учурда сакталат. Ошентип, кичине козголуу туруктуулуктун жоголушунун тартылышы кубулушуна тийгизген таасири өздүк маанилердин табиятынан олуттуу түрдө көз каранды болору көрүндү. Ошондой эле кичине козголуу үчүн белгилүү бир шарттар аткарылган учурда козголгон маселеден козголбогон маселеге өткөндө алардын чечимдердин жакындашуусу камсыздалаары негизделди.Изилдөөнүн жыйынтыктары туруктуулуктун жоголушунун тартылышынын болушу жана анын мүнөзүн кеңири функционалдык мейкиндиктерде негиздөөгө мүмкүнчүлүк берет. Бул болсо туруксуз процесстерди моделдөөгө байланыштуу прикладдык маселелер үчүн өзгөчө мааниге ээ болот
Библиографиялык шилтемелер
Eliseev A.G. On the regularized asymptotics of a solution to the Cauchy problem with a weak turning point in the limit operator. Math Bull. 2021;212(10):76–95. DOI: 10.1070/SM9444
Kaklamanos P, Kuehn C, Popović N, Sensi M. Entry-exit functions in fast-slow systems with intersecting eigenvalues. J Dyn Differ Equ. 2023;37:559–76. DOI: 10.1007/s10884-023-10266-2
Akmatov AA, Toktorbaev A, Shakirov K. Bistability of solutions to a nonlinear problem. In: 6th International Conference on Analysis and Applied Mathematics (ICAAM 2022). Antalya: American Institute of Physics Inc.; 2022. 3085(12):020013. DOI: 10.1063/5.0195662
Karimov SK, Anarbaeva GM, Akmatov AA. Uniform approximation of a solution to a singularly perturbed problem in a particularly critical case. Bull Sci Pract. 2024;10(2):22–31. DOI: 10.33619/2414-2948/99
Eliseev AG. Example of a Solution to a Singularly Perturbed Cauchy Problem for a Para-bolic Equation with a "Strong" Turning Point. Differ Equ Control Process. 2022;(3):46–58.
Baer SM, Erneux T, Rinzel J. The slow passage through a hopf bifurcation: Delay, memory effects, and resonance. SIAM J Appl Math. 1989;49(1):55–71. DOI: 10.1137/0149003
Nurmatova MN. Asymptotics of solutions of autonomous singularly perturbed equations with stability changes of equilibrium positions at multiple points. Bull Sci Pract. 2024;10(5):40–5. DOI: 10.33619/2414-2948/102/05
Alybaev KS. Level line method for studying singularly perturbed equations under violation of the stability condition. Bull J Balasagyn Kyrgyz Natl Univ. 2001;(3):190–200.
Tursunov DA. Asymptotics of solutions of bisingularly perturbed ordinary and elliptic dif-ferential equations. Vestn Tomsk State Univ Math Mech. 2013;6(26):37–44.
Tampagarov KB. Boundary layer lines in the theory of singularly perturbed ordinary dif-ferential equations with analytic functions. Nat Math Sci Mod World. 2016;10(45): 67–73.
Pontryagin LS, Mishchenko EF. Some issues in the theory of differential equations with a small parameter. Proc Steklov Inst Math. 1986;169:103–22.
Iglesias SF, Mirrahimi S. Long time evolutionary dynamics of phenotypically structured populations in time-periodic environments. SIAM J Math Anal. 2018;50(5) DOI: 10.1137/18M1175185
Tursunov DA, Omaralieva GA. Intermediate boundary layer in singularly perturbed first-order equations Proc Inst Math Mech. 2022;28(2):193–200. DOI: 10.21538/0134-4889-2022-28-2-193-200
Ryabenko AS. Construction of the fundamental system of solutions of a differential equa-tion with a parameter. Bull Buryat State Univ. 2023;(1):11–21. DOI: 10.18101/2304-5728-2023-1-11-21
Uskov VI. Asymptotic solution of the Cauchy problem for a first-order equation with a perturbed Fredholm operator. Rep Russ Univ Math. 2020;25(129):48–56 DOI: 10.1134/S0001434618030069
Kozhobekov KG, Shoorukov AA, Tursunov DA. Asymptotics of the solution of the first boundary problem for a singularly perturbed partial differential equation of the second or-der parabolic type. Bull South Ural State Univ Ser Math Mech Phys. 2022;14(1):27–34. DOI: 10.14529/mmph220103
Penalva J, Desroches M, Teruel AE, Vich C. Slow passage through a Hopf‑like bifurcation in piecewise linear systems: Application to elliptic bursting. Chaos. 2022;32(12):123109. DOI: 10.1063/5.0101778
Zhusubaliyev ZT, Sopuev UA, Bushuev DA. Bifurcation structure of the periodically forced relay system. In: Tuleshov A, Jomartov A, Ceccarelli M, editors. Advances in Asian Mechanism and Machine Science. Asian MMS 2024. Mechanisms and Machine Science. Cham: Springer; 2024. P. 116–24. DOI: 10.1007/978-3-031-67569-0_14
Karimov S, Anarbaeva GM. Investigation of a singularly perturbed task solution in an un-bounded domain. In: Makarenko EN, Vovchenko NG, Tishchenko EN, editors. Technolog-ical Trends in the AI Economy. Singapore: Springer; 2023. P. 49–60. DOI: 10.1007/978-981-19-7411-3_6
Kirichenko PV. Singularly perturbed Cauchy problem for a parabolic equation in the pres-ence of a "weak" turning point of the limit operator. Math Notes NEFU. 2020;27(3):3–15. DOI: 10.25587/SVFU.2020.43.25.001
Жүктөөлөр
Жарыяланды
Кандай шилтеме берүү керек
Саны (чыгарылыш)
Бөлүм
Лицензия
Copyright (c) 2026 Ош мамлекеттик университетинин Жарчысы. Математика. Физика. Техника
