ПРИБЛИЖЕННО-АСИМПТОТИЧЕСКОЕ РЕШЕНИЕ СИНГУЛЯРНО ВОЗМУЩЕННОЙ ПЕРВОЙ КРАЕВОЙ ЗАДАЧИ ДЛЯ КОЛЬЦА

Аннотация

В данной работе рассматривается неоднородная первая краевая задача, т.е. задача Дирихле в кольце для линейного неоднородного эллиптического уравнения второго порядка с двумя независимыми переменными содержащий малый параметр перед лапласианом. Потенциал уравнения является гладкой функцией в кольце. Нас интересует влияние малого параметра на решение задачи Дирихле в кольце, при стремлении малого параметра к нулю справа. Для построения приближенно-асимптотического решения применяем метод Вишика-Люстерника, так называемый метод погранслоя. Следует отметить, что первоначальные идеи обоснования техники асимптотического интегрирования линейных дифференциальных уравнений в частных производных принадлежит Гольденвайзеру. Гольденвайзер представил свою идею при анализе уравнения теории оболочек. Если погранслой в теории упругости называют краевым эффектом, то в физике высоких энергий называют скейлингом, а в теории управления это жесткие системы. В результате нами построено равномерное асимптотическое разложение решения первой краевой задачи в кольце по малому параметру до второго порядка точности. Указана скорость сходимости остаточного члена к нулю при малых значениях малого параметра.