ПОСТРОЕНИЕ АСИМПТОТИКИ СИНГУЛЯРНО ВОЗМУЩЕННОГО ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНОГО УРАВНЕНИЯ ПЕРВОГО ПОРЯДКА С ОСОБОЙ ТОЧКОЙ

Аннотация

Предметом исследования является сингулярно возмущенное однородное слабо линейное дифференциальное уравнение. Целью исследования является нахождение асимптотики решения сингулярно возмущенного однородного слабо линейного дифференциальное уравнения. Для построения асимптотики был использован классический асимптотический метод – метод возмущений. На основе данного метода сравнительно легко можно определить приближенные решения как линейных, так и нелинейных дифференциальных уравнений, зачастую и уравнений в частных производных. В статье рассматривается уравнение вида , где при  значения дифференциальное уравнение переходит в слабо линейное обыкновенное уравнение. Если уравнение зависящее от малого параметра аналитически, то и решение будет представлено через аналитические функции. Иначе говоря, разлагается в ряд Тейлора с остаточным членом. В развитие классической теории возмущений большой вклад внес Анри Пуанкаре, давший начальное определение. Построение асимптотики сингулярно возмущенного уравнения имеет прикладной характер, в таких отраслях науки как: физика, техника, течение жидкости и газа.