О ЕДИНСТВЕННОСТИ РЕШЕНИЯ ЗАДАЧИ КОШИ В КПП-МОДЕЛИ ПРИ НЕЛОКАЛЬНОЙ КОНКУРЕНЦИИ
DOI:
https://doi.org/10.52754/16948645_2024_2(5)_7Ключевые слова:
КПП-модель, задача Коши, единственность решенияАннотация
Мы рассматриваем нелокальное уравнение Колмогорова-Петровского-Пискунова и Фишера, описывающее динамику ресурса, распределенного на замкнутом многообразии, например, на двумерной сфере - поверхности Земли. Нелокальность выражается зависимостью члена реакции уравнения от интеграла произведения искомого решения с некоторым интегральным ядром по многообразию. Например, при равенстве единице этого ядра мы получаем зависимость члена реакции от общего объем ресурса на многообразии. При естественных предположениях о параметрах уравнения доказана теорема единственности решения задачи Коши при ограниченных неотрицательных начальных данных, имеющего непрерывную -норму на многообразии и ограниченного.
Библиографические ссылки
Беляков А.О., Давыдов А.А. Оптимизация эффективности циклического использования возобновляемого ресурса, Тр. ИММ УрО РАН, 22, № 2, 2016, 38–46; Proc. Steklov Inst. Math. (Suppl.), 299, suppl. 1 (2017), P. 14 – 21
Belyakov A.O., Davydov A.A., Veliov V.M. Optimal cyclic exploitation of renewable resources // J. Dyn. Control Syst.. 2015. Vol. 21, № 3. P. 475–494.
Berestycki H., Francois H., Roques L. Analysis of the periodically fragmented environment model: I Species persistence // J. Math. Biol. 2005. V. 51. P. 75–113. DOI: 10.1007/s00285-004-0313-3
Berestycki H., Francois H., Roques L. Analysis of the periodically fragmented environment model: II—biological invasions and pulsating travelling fronts//J. Math. Pures Appl.. 2005. V. 84. P. 1101–1146.
Davydov A.A., Platov A.S. Optimal stationary solution in forest management model by accounting intra-species competition, Mosc. Math. J., 12:2 (2012), 269–273
Давыдов А. А., Платов А. С. Оптимальная эксплуатация двух структурированных по размеру конкурирующих популяций, Тр. ИММ УрО РАН, 19, № 4, 2013, 89–94; Proc. Steklov Inst. Math. (Suppl.), 287, suppl. 1 (2014), 49–54
Davydov A.A., Vinnikov E.V. Optimal cyclic dynamic of distributed population under permanent and impulse harvesting// Dynamic Control and Optimization. DCO 2021. Springer Proceedings in Mathematics & Statistics, vol 407, 101–112 (2023)
Винников Е.В., Давыдов А.А., Туницкий Д.В. Существование максимального среднего временного сбора в КПП-модели на сфере при постоянном и импульсном отборах // Докл. РАН. Матем., информ., проц. упр.. 2023. T. 514, № 1. C. 59–64.
Cohen P.J., Foale S.J. Sustaining small-scale fisheries with periodically harvested marine reserves. Marine Policy 37 (2013), 278–287.
Daners D., Medina P. Abstract evolution equations. Periodic problems and applications, Pitman Research Notes in Mathematics Series 279, Longman Scientific & Technical, 1992; ISBN 0 582 09635 9
Du Y., Peng R. The periodic logistic equation with spatial and temporal degeneracies. Trans. Amer. Math. Soc. 364 (2012), 6039-6070
Колмогоров А.Н., Петровский И.Г., Пискунов Н.С. Исследование уравнения диффузии, соединенной с возрастанием вещества, и его применение к одной биологической проблеме // Бюллетень МГУ. Сер. А. Математика и Механика. 1937. Т. 1, № 6. С. 1–26.
Fisher R.A. The Wave of Advance of Advantageous Genes // Annals of Eugenics, 1937. 7 (4), pp.353–369. DOI:10.1111/j.1469-1809.1937.tb02153.x
Fourier J.B.J. Theorie Analytique de la Chaleur. Paris: F. Didot, 1822.
Henderson K., Loreau M. An ecological theory of changing human population dynamics // People Nature, 2019, Vol. 1, Issue 1, 31-43.
Hess P. Periodic-parabolic Boundary Value Problems and Positivity // Pitman Research Notes in Mathematics Series. 1991, Vol. 155.
Medina P.K. Feedback Stabilizability of Time-Periodic Parabolic Equations. In: Jones C.K.R.T., Kirchgraber U., Walther H.O. (eds) Dynamics Reported. Dynamics Reported (Expositions in Dynamical Systems), vol 5 (1996). Springer, Berlin, Heidelberg. https://doi.org/10.1007/978-3-642-79931-0_2
Ладыженская О.А. Уральцева Н.Н. Солонников В.А. Линейные и квазилинейные уравнения параболического типа. Москва. Наука. 1967
Pethame B. Parabolic equations in biology: Growth, reaction, movement and diffusion. Springer, 2015, Lecture Notes on Mathematical Modelling in the Life Sciences, 978-3-319-19499-8; 978-3-319-19500-1.
Tarniceriu O.C., Veliov V.M. Optimal Control of a Class of Size-Structured Systems. In: Lirkov, I., Margenov, S., Wasniewski, J. (eds) Large-Scale Scientific Computing. LSSC 2007. Lecture Notes in Computer Science, vol 4818. Springer, Berlin, Heidelberg.
Туницкий Д.В. О разрешимости полулинейных эллиптических уравнений второго порядка на замкнутых многообразиях, Изв. РАН. Сер. матем., 86:5 (2022), 97–115.
Туницкий Д.В. О стабилизации решений полулинейных параболических уравнений второго порядка на замкнутых многообразиях, Изв. РАН. Сер. матем., 87:4 (2023), 186–204.
Туницкий Д.В. Эксплуатация возобновляемого ресурса, распределенного на поверхности Земли // Международная конференция «Системный анализ: моделирование и управление», посвященная памяти академика А.В. Кряжимского, Москва, 23–24 января 2024 г. Тезисы докладов. Москва : МГУ имени М.В. Ломоносова, МАКС Пресс, 2024. С. 113-114.
Давыдов А.А., Платов А.С., Туницкий Д.В. , Существование оптимального стационарного решения в КПП-модели при нелокальной конкуренции, Тр. ИММ УрО РАН, 30, № 3, 2024, 113–121.
Undersander D., Albert B., Cosgrove D., Johnson D., Peterson P. Pastures for profit: A guide to rotational grazing (A3529), Cooperative Extension Publishing, University of Wisconsin-Extension, 2002.
Verhulst P.F. Notice sur la loi que la population poursuit dans son accroissement, Correspondance mathematique et physique. 1938. V. 10. P. 113–121.
Туницкий Д.В. Об оптимальном управлении сбором возобновляемого ресурса, распределенного на поверхности Земли // Автоматика и телемеханика. 2024. No 7. С. 42–60.
Загрузки
Опубликован
Как цитировать
Выпуск
Раздел
Лицензия
Copyright (c) 2024 Вестник Ошского государственного университета. Математика. Физика. Техника
Это произведение доступно по лицензии Creative Commons «Attribution-NonCommercial» («Атрибуция — Некоммерческое использование») 4.0 Всемирная.
