ON UNIQUENESS OF THE SOLUTION TO CAUCHY PROBLEM IN KPP-MODEL WITH NONLOCAL COMPETITION
DOI:
https://doi.org/10.52754/16948645_2024_2(5)_7Keywords:
KPP model, Cauchy problem, uniqueness of solutionAbstract
We consider the nonlocal Kolmogorov-Petrovskii-Piskunov and Fisher equation describing the dynamics of a resource distributed on a closed manifold, for example, on a two-dimensional sphere - the Earth's surface. Nonlocality is defined by the dependence of the reaction term of the equation on the integral of the product of the desired solution with some integral kernel over the manifold. For example, if this kernel is equal to one, we obtain the dependence of the reaction term on the total volume of the resource on the manifold. Under natural assumptions about the parameters of the equation, a uniqueness theorem is proved for a solution to the Cauchy problem with bounded nonnegative initial data, which has a continuous -norm on the manifold and is bounded.
References
Беляков А.О., Давыдов А.А. Оптимизация эффективности циклического использования возобновляемого ресурса, Тр. ИММ УрО РАН, 22, № 2, 2016, 38–46; Proc. Steklov Inst. Math. (Suppl.), 299, suppl. 1 (2017), P. 14 – 21
Belyakov A.O., Davydov A.A., Veliov V.M. Optimal cyclic exploitation of renewable resources // J. Dyn. Control Syst.. 2015. Vol. 21, № 3. P. 475–494.
Berestycki H., Francois H., Roques L. Analysis of the periodically fragmented environment model: I Species persistence // J. Math. Biol. 2005. V. 51. P. 75–113. DOI: 10.1007/s00285-004-0313-3
Berestycki H., Francois H., Roques L. Analysis of the periodically fragmented environment model: II—biological invasions and pulsating travelling fronts//J. Math. Pures Appl.. 2005. V. 84. P. 1101–1146.
Davydov A.A., Platov A.S. Optimal stationary solution in forest management model by accounting intra-species competition, Mosc. Math. J., 12:2 (2012), 269–273
Давыдов А. А., Платов А. С. Оптимальная эксплуатация двух структурированных по размеру конкурирующих популяций, Тр. ИММ УрО РАН, 19, № 4, 2013, 89–94; Proc. Steklov Inst. Math. (Suppl.), 287, suppl. 1 (2014), 49–54
Davydov A.A., Vinnikov E.V. Optimal cyclic dynamic of distributed population under permanent and impulse harvesting// Dynamic Control and Optimization. DCO 2021. Springer Proceedings in Mathematics & Statistics, vol 407, 101–112 (2023)
Винников Е.В., Давыдов А.А., Туницкий Д.В. Существование максимального среднего временного сбора в КПП-модели на сфере при постоянном и импульсном отборах // Докл. РАН. Матем., информ., проц. упр.. 2023. T. 514, № 1. C. 59–64.
Cohen P.J., Foale S.J. Sustaining small-scale fisheries with periodically harvested marine reserves. Marine Policy 37 (2013), 278–287.
Daners D., Medina P. Abstract evolution equations. Periodic problems and applications, Pitman Research Notes in Mathematics Series 279, Longman Scientific & Technical, 1992; ISBN 0 582 09635 9
Du Y., Peng R. The periodic logistic equation with spatial and temporal degeneracies. Trans. Amer. Math. Soc. 364 (2012), 6039-6070
Колмогоров А.Н., Петровский И.Г., Пискунов Н.С. Исследование уравнения диффузии, соединенной с возрастанием вещества, и его применение к одной биологической проблеме // Бюллетень МГУ. Сер. А. Математика и Механика. 1937. Т. 1, № 6. С. 1–26.
Fisher R.A. The Wave of Advance of Advantageous Genes // Annals of Eugenics, 1937. 7 (4), pp.353–369. DOI:10.1111/j.1469-1809.1937.tb02153.x
Fourier J.B.J. Theorie Analytique de la Chaleur. Paris: F. Didot, 1822.
Henderson K., Loreau M. An ecological theory of changing human population dynamics // People Nature, 2019, Vol. 1, Issue 1, 31-43.
Hess P. Periodic-parabolic Boundary Value Problems and Positivity // Pitman Research Notes in Mathematics Series. 1991, Vol. 155.
Medina P.K. Feedback Stabilizability of Time-Periodic Parabolic Equations. In: Jones C.K.R.T., Kirchgraber U., Walther H.O. (eds) Dynamics Reported. Dynamics Reported (Expositions in Dynamical Systems), vol 5 (1996). Springer, Berlin, Heidelberg. https://doi.org/10.1007/978-3-642-79931-0_2
Ладыженская О.А. Уральцева Н.Н. Солонников В.А. Линейные и квазилинейные уравнения параболического типа. Москва. Наука. 1967
Pethame B. Parabolic equations in biology: Growth, reaction, movement and diffusion. Springer, 2015, Lecture Notes on Mathematical Modelling in the Life Sciences, 978-3-319-19499-8; 978-3-319-19500-1.
Tarniceriu O.C., Veliov V.M. Optimal Control of a Class of Size-Structured Systems. In: Lirkov, I., Margenov, S., Wasniewski, J. (eds) Large-Scale Scientific Computing. LSSC 2007. Lecture Notes in Computer Science, vol 4818. Springer, Berlin, Heidelberg.
Туницкий Д.В. О разрешимости полулинейных эллиптических уравнений второго порядка на замкнутых многообразиях, Изв. РАН. Сер. матем., 86:5 (2022), 97–115.
Туницкий Д.В. О стабилизации решений полулинейных параболических уравнений второго порядка на замкнутых многообразиях, Изв. РАН. Сер. матем., 87:4 (2023), 186–204.
Туницкий Д.В. Эксплуатация возобновляемого ресурса, распределенного на поверхности Земли // Международная конференция «Системный анализ: моделирование и управление», посвященная памяти академика А.В. Кряжимского, Москва, 23–24 января 2024 г. Тезисы докладов. Москва : МГУ имени М.В. Ломоносова, МАКС Пресс, 2024. С. 113-114.
Давыдов А.А., Платов А.С., Туницкий Д.В. , Существование оптимального стационарного решения в КПП-модели при нелокальной конкуренции, Тр. ИММ УрО РАН, 30, № 3, 2024, 113–121.
Undersander D., Albert B., Cosgrove D., Johnson D., Peterson P. Pastures for profit: A guide to rotational grazing (A3529), Cooperative Extension Publishing, University of Wisconsin-Extension, 2002.
Verhulst P.F. Notice sur la loi que la population poursuit dans son accroissement, Correspondance mathematique et physique. 1938. V. 10. P. 113–121.
Туницкий Д.В. Об оптимальном управлении сбором возобновляемого ресурса, распределенного на поверхности Земли // Автоматика и телемеханика. 2024. No 7. С. 42–60.
Downloads
Published
How to Cite
Issue
Section
License
Copyright (c) 2024 Journal of Osh State University. Mathematics. Physics. Technical Sciences
This work is licensed under a Creative Commons Attribution-NonCommercial 4.0 International License.
