О ПОСТРОЕНИИ РЕШЕНИЯ ВТОРОЙ КРАЕВОЙ ЗАДАЧИ ДЛЯ УРАВНЕНИЯ ТРЕТЬЕГО ПОРЯДКА С ПЕРЕМЕННЫМИ КОЭФФИЦИЕНТАМИ
DOI:
https://doi.org/10.52754/16948645_2024_1(4)_40Ключевые слова:
уравнения с кратными характеристиками третьего порядка, вторая краевая задача, переменный коэффициент, функция Грина, интегральное уравнения Фредгольма второго родаАннотация
В работе для неоднородного уравнения третьего порядка с младшими членами рассмотрена вторая краевая задача в прямоугольной области. Единственность решение поставленной задачи доказана методом интегралов энергии. Используя метод разделения переменных решение задачи ищется в виде произведения двух функций Х(x) и Y(y). Для определения Х(x) получаем обыкновенное дифференциальное уравнение третьего порядка с тремя граничными условиями, а для Y(y) – обыкновенное дифференциальное уравнение второго порядка с двумя граничными условиями. Методом функции Грина построены решения указанных задач. Получены оценки резольвенты и функции Грина. При обосновании равномерной сходимости решения используется отличность от нуля «малого знаменателя».
Библиографические ссылки
Abdullaev O.K. and Matchanova A.A., On a problem for the third order equation with parabolic-hyperbolic operator including a fractional derivative, // Lobachevskii J. Math. 43, 275–283 (2022). DOI: https://doi.org/10.1134/S199508022205002X
Андреев А.А., Яковлева Ю.О. Характеристическая задача для системы гиперболических дифференциальных уравнений третьего порядка общего вида с некратными характеристиками // Вестн. Самар. тех. ун-та, сер.: Физ.-мат. науки 30, 31–36 (2013). DOI: https://doi.org/10.14498/vsgtu1182
Зикиров О.С. О задаче Дирихле для гиперболических уравнений третьего порядка // Рус. мат. Т. 58 (7). С. 53–60 (2014).
Репин О.А., Кумыкова С. К. Задача со сдвигом для уравнения третьего порядка с разрывными коэффициентами // Вестн. Самар. тех. ун-та, сер.: Физ.-мат. науки 29 (4), 17–25 (2012). DOI: https://doi.org/10.14498/vsgtu1123
Сабитов К.Б. Задача Дирихле для уравнения смешанного типа третьего порядка в прямоугольной области // Дифферен. урав. 47, 706–714 (2011).
Сопуев А., Аркабаев Н.К. Задачи сопряжения для линейных псевдопараболических уравнений третьего порядка // Вестн. Томск. ун-та, мат. мех. 21 (1), 16–23 (2013).
Шхануков М.Х. О некоторых краевых задачах для уравнения третьего порядка, возникающих при моделировании фильтрации жидкости в пористых средах // Дифференц. уравн. 18, 689–699 (1982).
Юлдашев Т.К. Обратная задача для одного интегро - дифференциального уравнения Фредгольма в частных производных третьего порядка // Вестн. Сам. гос. техн. ун-та. Сер. Физ.-мат. науки, - Самара, 2014. - № 1(34). - C.56-65. DOI: https://doi.org/10.14498/vsgtu1299
Юлдашев Т.К. Об интегро-дифференциальном уравнении Фредгольма в частных производных третьего порядка // Рус. мат. 59 (9), 62–66 (2015).
Yuldashev T.K., Apakov Yu.P., and Zhuraev A.Kh., Boundary value problem for third order partial integrodifferential equation with a degenerate kernel //Lobachevskii J. Math. 42, 1317–1327 (2021).
Yuldashev T.K., Islomov B.I., and Alikulov E.K., Boundary-value problems for loaded third-order parabolichyperbolic equations in infinite three-dimensional domains //Lobachevskii J. Math. 41, 926–944 (2020). DOI: https://doi.org/10.1134/S1995080220050145
Рыжов О.С. Асимптотическая картина обтекания тел вращения со звуковым потоком вязкого и теплопроводящего газа // Прикл. Матем. и механ., - Москва, 1965. - Т. 29. Вып. 6. - С. 1004-1014.
Диесперов В.Н. О функции Грина линеаризованного вязкого трансзвукового уравнения // Журнал вычисл. матем. и матем. физики. - Москва, 1972. - Т. 12. - № 5. - С. 1265-1279.
Apakov Y.P., Rutkauskas S. On a boundary problem to third order PDE with multiple characteristics // Nonlinear Analysis: Modeling and Control. -Vilnius, 2011. - Vol. 16. -№ 3. - pp. 255-269. DOI: https://doi.org/10.15388/NA.16.3.14092
Апаков Ю.П. О решении краевой задачи для уравнения третьего порядка с кратными характеристиками // Украинский математический журнал. -Киев. 2012. Т.64. № 1. С. 1-11.
Апаков Ю.П., Жураев А.Х. О решении краевой задачи для уравнения третьего порядка с помощью функции Грина // Узбекский математический журнал. 2011, №3, - С.36-42.
Yuldashev T.K., Apakov Y.P., Zhuraev A.Kh. Boundary value problem for third order partial integro-differential equation with a degenerate kernel //Lobachevski Journal of Mathematics.2021 Vol, 42, № 6, -pp. 1316-1326. DOI: https://doi.org/10.1134/S1995080221060329
Иргашев Б. Ю. Краевая задача для одного вырождающего уравнения высокого порядка c
Загрузки
Опубликован
Как цитировать
Выпуск
Раздел
Лицензия
Copyright (c) 2024 Вестник Ошского государственного университета. Математика. Физика. Техника
Это произведение доступно по лицензии Creative Commons «Attribution-NonCommercial» («Атрибуция — Некоммерческое использование») 4.0 Всемирная.
