CONSTRUCTION OF A SOLUTION TO THE SECOND BOUNDARY VALUE PROBLEM FOR A THIRD ORDER EQUATION WITH VARIABLE COEFFICIENTS
DOI:
https://doi.org/10.52754/16948645_2024_1(4)_40Keywords:
equations with multiple characteristics of the third order, second boundary value problem, variable coefficient, Green's function, Fredholm integral equation of the second kindAbstract
In this paper, for an inhomogeneous third-order equation with lower terms, the second boundary value problem in a rectangular domain is considered. The uniqueness of the solution of the formulated problem is proved by the method of energy integrals. Using the method of separation of variables, the solution of the problem is sought as a product of two functions X(x) and Y(y). To determine X(x), we obtain a third-order ordinary differential equation with three boundary conditions, and for Y(y), we obtain a second-order ordinary differential equation with two boundary conditions. The Green's function method is used to construct solutions to these problems. Estimates for the resolvent and Green's function are obtained. When justifying the uniform convergence of the solution, the non-zero “small denominator” is used.
References
Abdullaev O.K. and Matchanova A.A., On a problem for the third order equation with parabolic-hyperbolic operator including a fractional derivative, // Lobachevskii J. Math. 43, 275–283 (2022). DOI: https://doi.org/10.1134/S199508022205002X
Андреев А.А., Яковлева Ю.О. Характеристическая задача для системы гиперболических дифференциальных уравнений третьего порядка общего вида с некратными характеристиками // Вестн. Самар. тех. ун-та, сер.: Физ.-мат. науки 30, 31–36 (2013). DOI: https://doi.org/10.14498/vsgtu1182
Зикиров О.С. О задаче Дирихле для гиперболических уравнений третьего порядка // Рус. мат. Т. 58 (7). С. 53–60 (2014).
Репин О.А., Кумыкова С. К. Задача со сдвигом для уравнения третьего порядка с разрывными коэффициентами // Вестн. Самар. тех. ун-та, сер.: Физ.-мат. науки 29 (4), 17–25 (2012). DOI: https://doi.org/10.14498/vsgtu1123
Сабитов К.Б. Задача Дирихле для уравнения смешанного типа третьего порядка в прямоугольной области // Дифферен. урав. 47, 706–714 (2011).
Сопуев А., Аркабаев Н.К. Задачи сопряжения для линейных псевдопараболических уравнений третьего порядка // Вестн. Томск. ун-та, мат. мех. 21 (1), 16–23 (2013).
Шхануков М.Х. О некоторых краевых задачах для уравнения третьего порядка, возникающих при моделировании фильтрации жидкости в пористых средах // Дифференц. уравн. 18, 689–699 (1982).
Юлдашев Т.К. Обратная задача для одного интегро - дифференциального уравнения Фредгольма в частных производных третьего порядка // Вестн. Сам. гос. техн. ун-та. Сер. Физ.-мат. науки, - Самара, 2014. - № 1(34). - C.56-65. DOI: https://doi.org/10.14498/vsgtu1299
Юлдашев Т.К. Об интегро-дифференциальном уравнении Фредгольма в частных производных третьего порядка // Рус. мат. 59 (9), 62–66 (2015).
Yuldashev T.K., Apakov Yu.P., and Zhuraev A.Kh., Boundary value problem for third order partial integrodifferential equation with a degenerate kernel //Lobachevskii J. Math. 42, 1317–1327 (2021).
Yuldashev T.K., Islomov B.I., and Alikulov E.K., Boundary-value problems for loaded third-order parabolichyperbolic equations in infinite three-dimensional domains //Lobachevskii J. Math. 41, 926–944 (2020). DOI: https://doi.org/10.1134/S1995080220050145
Рыжов О.С. Асимптотическая картина обтекания тел вращения со звуковым потоком вязкого и теплопроводящего газа // Прикл. Матем. и механ., - Москва, 1965. - Т. 29. Вып. 6. - С. 1004-1014.
Диесперов В.Н. О функции Грина линеаризованного вязкого трансзвукового уравнения // Журнал вычисл. матем. и матем. физики. - Москва, 1972. - Т. 12. - № 5. - С. 1265-1279.
Apakov Y.P., Rutkauskas S. On a boundary problem to third order PDE with multiple characteristics // Nonlinear Analysis: Modeling and Control. -Vilnius, 2011. - Vol. 16. -№ 3. - pp. 255-269. DOI: https://doi.org/10.15388/NA.16.3.14092
Апаков Ю.П. О решении краевой задачи для уравнения третьего порядка с кратными характеристиками // Украинский математический журнал. -Киев. 2012. Т.64. № 1. С. 1-11.
Апаков Ю.П., Жураев А.Х. О решении краевой задачи для уравнения третьего порядка с помощью функции Грина // Узбекский математический журнал. 2011, №3, - С.36-42.
Yuldashev T.K., Apakov Y.P., Zhuraev A.Kh. Boundary value problem for third order partial integro-differential equation with a degenerate kernel //Lobachevski Journal of Mathematics.2021 Vol, 42, № 6, -pp. 1316-1326. DOI: https://doi.org/10.1134/S1995080221060329
Иргашев Б. Ю. Краевая задача для одного вырождающего уравнения высокого порядка c
Downloads
Published
How to Cite
Issue
Section
License
Copyright (c) 2024 Journal of Osh State University. Mathematics. Physics. Technical Sciences
This work is licensed under a Creative Commons Attribution-NonCommercial 4.0 International License.
