ЧИСЛЕННОЕ ИССЛЕДОВАНИЕ ВОПРОСА НЕЕДИНСТВЕННОСТИ РЕШЕНИЙ ЗАДАЧИ ШОУОЛТЕРА – СИДОРОВА ДЛЯ МАТЕМАТИЧЕСКОЙ МОДЕЛИ ДЕФОРМАЦИИ ДВУТАВРОВОЙ БАЛКИ
DOI:
https://doi.org/10.52754/16948645_2023_1_134Ачкыч сөздөр:
уравнения соболевского типа; задача Шоуолтера – Сидорова; уравнение Хоффа; неединственность решений; метод фазового пространства; метод Галеркина.Аннотация
Работа посвящена численному исследованию вопроса единственности решения задачи Шоуолтера – Сидорова – Дирихле для уравнения Хоффа на отрезке. Уравнение Хоффа моделирует динамику деформации двутавровой балки, находящейся под постоянной нагрузкой. Для исследования вопроса (не)единственности решений задачи Шоуолтера – Сидорова будет использован метод фазового пространства, который был разработан Г.А. Свиридюком при исследовании разрешимости уравнений соболевского типа. Ранее было показано, что фазовое пространство исследуемой модели содержит особенности типа 2-сборки Уитни, что влечет за собой возможную неединственность решений. Представлены условия единственности или множественности решений задачи Шоуолтера – Сидорова – Дирихле в зависимости от параметров системы, построен алгоритм численного решения задачи на основе метода Галеркина и представлены вычислительные эксперименты.
Библиографиялык шилтемелер
Hoff, N.J. Creep Buckling / N.J. Hoff // Journal of the Aeronautical Science. – 1956. – № 7. – P. 1–20. DOI: https://doi.org/10.1017/S0001925900010106
Манакова, Н.А. Полулинейные модели соболевского типа. Неединственность решения задачи Шоуолтера – Сидорова / Н.А. Манакова, О.В. Гаврилова, К.В. Перевозчикова // Вестник ЮУрГУ. Серия: Математическое моделирование и программирование. – 2022. – Т.15, № 1. – С.84–100. DOI: https://doi.org/10.14529/mmp220105
Гильмутдинова, А.Ф. О неединственности решений задачи Шоуолтера – Сидорова для одной модели Плотникова / А.Ф. Гильмутдинова // Вестник СамГУ. – 2007. № 9. –
С. 85–90.
Бокарева, Т.А. Сборки Уитни фазовых пространств некоторых полулинейных уравнений типа Соболева / Т.А. Бокарева, Г.А. Свиридюк // Математические заметки. – 1994. – Т. 55, № 3. – С. 3–10.
Manakova, N.А. About Nonuniqueness of Solutions of the Showalter – Sidorov Problem for One Mathematical Model of Nerve Impulse Spread in Membrane / N.А. Manakova, O.V. Gavrilova // Вестник ЮУрГУ. Серия: Математическое моделирование и программирование. – 2018. – Т. 11, № 4. – С. 161–168. DOI: https://doi.org/10.14529/mmp180413
Свиридюк, Г.А. Фазовое пространство начально-краевой задачи для уравнения Хоффа / Г.А. Свиридюк, В.О. Казак // Математические заметки. – 2002. – Т. 71, № 2. – С. 292–297. DOI: https://doi.org/10.4213/mzm347
Свиридюк, Г.А. Сборка Уитни в фазовом пространстве уравнения Хоффа / Г.А. Свиридюк, И.К. Тринеева // Известия вузов. Математика. – 2005. – № 10. – С. 54–60.
Свиридюк, Г.А. О галеркинских приближениях сингулярных нелинейных уравнений типа Соболева / Г.А. Свиридюк, Т.Г. Сукачева // Известия вузов. Математика. – 1989. № 10. – С. 44–47.
Zamyshlyaeva, A.A. Semilinear Sobolev Type Mathematical Models / A.A. Zamyshlyaeva, E.V. Bychkov // Вестник ЮУрГУ. Серия: Математическое моделирование и программирование. – 2022. – Т. 15, № 1. – С. 43–59. DOI: https://doi.org/10.14529/mmp220103
Бычков, Е. В. Сходимость приближенного решения задачи Шоуолтера – Сидорова –Дирихле для модифицированного уравнения Буссинеска / Е. В. Бычков // Алгебра, геометрия, дифференциальные уравнения, Серия «Современная математика и ее приложения. Тематические обзоры». – 2022. – Т. 217. – С. 11–19.
Замышляева, А.А. Обратная задача для уравнения соболевского типа второго порядка / А.А. Замышляева, А.С. Муравьев // Вестник ЮУрГУ. Серия: Математическое моделирование и программирование. – 2015. – Т. 2, № 3. – C. 5–12.
Manakova, N.A. Numerical Investigation of the Optimal Measurement for a Semilinear Descriptor System with the Showalter–Sidorov Condition: Algorithm and Computational Experiment / N.A. Manakova, O.V. Gavrilova, K.V. Perevozchikova // Differential Equations and Control Processes. – 2020. № 4. – P. 115–126.
Гаврилова, О.В. О неединственности решений задачи Шоуолтера – Сидорова для одной математической модели деформации двутавровой балки / О.В. Гаврилова, Н.Г. Николаева, Н.А. Манакова // Южно-Уральская молодежная школа по математическому моделированию. Сборник трудов IV всероссийской студенческой научно-практической конференции. Челябинск, 15–16 июня 2021 г. – Челябинск: Издательский центр ЮУрГУ, 2021. – С. 67–71.
Жүктөөлөр
Жарыяланды
Кандай шилтеме берүү керек
Саны (чыгарылыш)
Бөлүм
Лицензия
Copyright (c) 2023 Ош мамлекеттик университетинин Жарчысы. Математика. Физика. Техника
