NUMERICAL INVESTIGATION OF THE NON-UNIQUENESS OF THE SOLUTION OF THE SHOWALTER-SIDOROV PROBLEM FOR A MATHEMATICAL MODEL OF DEFORMATION OF AN I-BEAM
DOI:
https://doi.org/10.52754/16948645_2023_1_134Keywords:
Sobolev type equations; Showalter–Sidorov problem; the Hoff equation; nonuniqueness of solutions; phase space method; the Galerkin method.Abstract
The paper is devoted to the study of the uniqueness of the solution of the Showalter–Sidorov–Dirichlet problem for the Hoff equation on a segment. The Hoff equation simulates the dynamics of deformation of an I-beam under constant load. To investigate the question of the (non)uniqueness of solutions to the Showalter–Sidorov problem, the phase space method will be used, which was developed by G.A. Sviridyuk in the study of the solvability of Sobolev-type equations. It was previously shown that the phase space of the model under study contains features of type 2-Whitney assembly, which entails a possible non-uniqueness of solutions. The conditions of uniqueness or multiplicity of solutions of the Showalter–Sidorov–Dirichlet problem depending on the system parameters are presented, an algorithm for numerical solution of the problem based on the Galerkin method is constructed and computational experiments are presented.
References
Hoff, N.J. Creep Buckling / N.J. Hoff // Journal of the Aeronautical Science. – 1956. – № 7. – P. 1–20. DOI: https://doi.org/10.1017/S0001925900010106
Манакова, Н.А. Полулинейные модели соболевского типа. Неединственность решения задачи Шоуолтера – Сидорова / Н.А. Манакова, О.В. Гаврилова, К.В. Перевозчикова // Вестник ЮУрГУ. Серия: Математическое моделирование и программирование. – 2022. – Т.15, № 1. – С.84–100. DOI: https://doi.org/10.14529/mmp220105
Гильмутдинова, А.Ф. О неединственности решений задачи Шоуолтера – Сидорова для одной модели Плотникова / А.Ф. Гильмутдинова // Вестник СамГУ. – 2007. № 9. –
С. 85–90.
Бокарева, Т.А. Сборки Уитни фазовых пространств некоторых полулинейных уравнений типа Соболева / Т.А. Бокарева, Г.А. Свиридюк // Математические заметки. – 1994. – Т. 55, № 3. – С. 3–10.
Manakova, N.А. About Nonuniqueness of Solutions of the Showalter – Sidorov Problem for One Mathematical Model of Nerve Impulse Spread in Membrane / N.А. Manakova, O.V. Gavrilova // Вестник ЮУрГУ. Серия: Математическое моделирование и программирование. – 2018. – Т. 11, № 4. – С. 161–168. DOI: https://doi.org/10.14529/mmp180413
Свиридюк, Г.А. Фазовое пространство начально-краевой задачи для уравнения Хоффа / Г.А. Свиридюк, В.О. Казак // Математические заметки. – 2002. – Т. 71, № 2. – С. 292–297. DOI: https://doi.org/10.4213/mzm347
Свиридюк, Г.А. Сборка Уитни в фазовом пространстве уравнения Хоффа / Г.А. Свиридюк, И.К. Тринеева // Известия вузов. Математика. – 2005. – № 10. – С. 54–60.
Свиридюк, Г.А. О галеркинских приближениях сингулярных нелинейных уравнений типа Соболева / Г.А. Свиридюк, Т.Г. Сукачева // Известия вузов. Математика. – 1989. № 10. – С. 44–47.
Zamyshlyaeva, A.A. Semilinear Sobolev Type Mathematical Models / A.A. Zamyshlyaeva, E.V. Bychkov // Вестник ЮУрГУ. Серия: Математическое моделирование и программирование. – 2022. – Т. 15, № 1. – С. 43–59. DOI: https://doi.org/10.14529/mmp220103
Бычков, Е. В. Сходимость приближенного решения задачи Шоуолтера – Сидорова –Дирихле для модифицированного уравнения Буссинеска / Е. В. Бычков // Алгебра, геометрия, дифференциальные уравнения, Серия «Современная математика и ее приложения. Тематические обзоры». – 2022. – Т. 217. – С. 11–19.
Замышляева, А.А. Обратная задача для уравнения соболевского типа второго порядка / А.А. Замышляева, А.С. Муравьев // Вестник ЮУрГУ. Серия: Математическое моделирование и программирование. – 2015. – Т. 2, № 3. – C. 5–12.
Manakova, N.A. Numerical Investigation of the Optimal Measurement for a Semilinear Descriptor System with the Showalter–Sidorov Condition: Algorithm and Computational Experiment / N.A. Manakova, O.V. Gavrilova, K.V. Perevozchikova // Differential Equations and Control Processes. – 2020. № 4. – P. 115–126.
Гаврилова, О.В. О неединственности решений задачи Шоуолтера – Сидорова для одной математической модели деформации двутавровой балки / О.В. Гаврилова, Н.Г. Николаева, Н.А. Манакова // Южно-Уральская молодежная школа по математическому моделированию. Сборник трудов IV всероссийской студенческой научно-практической конференции. Челябинск, 15–16 июня 2021 г. – Челябинск: Издательский центр ЮУрГУ, 2021. – С. 67–71.
Downloads
Published
How to Cite
Issue
Section
License
Copyright (c) 2023 Journal of Osh State University. Mathematics. Physics. Technical Sciences
This work is licensed under a Creative Commons Attribution-NonCommercial 4.0 International License.
