СООТНОШЕНИЯ И УРАВНЕНИЯ ФИЗИКИ В ГИПЕРПРОСТРАНСТВЕ ДВОЙНЫХ КВАТЕРНИОНОВ

Аннотация

Привлечение алгебраических методов для априорного моделирования природных явлений и процессов позволяет выявить общие закономерности физического мира. Построение охватывающих алгебр приводит к новым числовым системам, с помощью которых можно получить не только известные соотношения и уравнения, но и установить новые зависимости. Кроме того, такой подход открывает возможность обнаружения новых алгебр с уникальными свойствами, отображающими неизвестные характеристики материальных объектов. В данной работе построена алгебра, изоморфная алгебре комплексных кватернионов Гамильтона и алгебре матриц Паули, а также алгебра, произведение чисел которой содержат левые и правые тривиальные слагаемые. Получены обобщения условий Коши-Римана для двойных кватернионов и показано, что первое условие из них отвечает большому числу физических уравнений (локальные законы сохранения массы и заряда, условие калибровки Лоренца, уравнение диффузии Фика и другие). Второе условие гипераналитичности двойного кватерниона задает эволюцию векторного компонента гиперфункции. Установлены кватернионные выражения, представляющие при различных параметризациях формулы релятивистской и классической механик, в частности, получены формулы для преобразования Лоренца. Введение в рассмотрение угловых двойных кватернионов позволяет получить формулы для скаляра Лоренца и соотношений де Бройля для энергии и импульса волны. Поиск собственных кватернионов для оператора 4-градиента сводится к решению уравнений затухающих или нарастающих колебаний. Наличие в гиперпространстве кватернионов особого вида соответствует сохранению 4-потенциалов на субстанциональном уровне при их изменении в локальной области. В этом случае компоненты кватерниона удовлетворяют уравнениям теории Максвелла. Найдено выражение для субстанционального оператора; на примере поля Максвелла показано наличие субстанциональной гипераналитичности 4-потенциала при отсутствии его гипераналитичности на локальном уровне. Установлен вид 4-силы, действующей на заряженное тело.