ON A QUASI-DOUBLE LINE OF A PAIR OF DISTRIBUTIONS IN THE FIVE-DIMENSIONAL EUCLIDEAN SPACE E_5
ON A QUASI-DOUBLE LINE OF A PAIR OF DISTRIBUTIONS IN THE FIVE-DIMENSIONAL EUCLIDEAN SPACE E_5
DOI:
https://doi.org/10.52754/16948645_2025_2(7)_27Keywords:
Euclidean space, Frenet’s frame, Frenet net, partial mapping, quasi-double lines, distribution, pseudofocus.Abstract
This paper investigates a family of smooth lines in a domain of five-dimensional Euclidean space, such that exactly one line of the family passes through each point of the domain. To study the geometric properties of these lines, a Frenet frame is introduced, and the integral curves of its coordinate vector fields form a Frenet net. Along the tangent to the line, a point called the pseudofocus is defined in an invariant manner. As the initial point varies within the domain, the pseudofocus traces out another domain, giving rise to a partial mapping between the corresponding domains. Pairs of four-dimensional distributions are studied, and necessary and sufficient conditions are established under which the lines belonging to these distributions are quasi-double lines.
References
Рашевский П.К. Риманова геометрия и тензорный анализ. Москва: Едиториал УРССР, 2002. – 664 с.
Фиников С.П. Метод внешних форм Картана в дифференциальной геометрии. М. – Л.: Госттехиздат, 1948. – 432 с.
Матиева Г., Абдуллаева Ч.Х., Папиева Т.М. Введение в геометрию квазидвойных линий частичных отображений евклидовых пространств. Монография. – Ош: «Билим» ОшГУ, 2024. – 172 с.
Matieva G., Abdullaeva Ch. H., Artykova Z. A. Existence of quasidouble lines of a pair 〖(f〗_1^5,Δ_135) in Euclidean space. Journal of Physics: Conference Series. 28, Sains Matematik Wahana Pencetus Inovasi Sejagat. -2001. – C. 012082. – DOI 10.1088/1742-6596/1/012082
Соловьев, А. Ф. Кривизна распределения [Текст] / А. Ф. Соловьев // Математические заметки. – Т.35. – №1. – 1984. –С. 111-124.
Базылев, В. Т. О фундаментальных объектах плоских многомерных сетей [Текст] / В. Т. Базылев // Изв. вузов. Математика. – 1967. – Т. 9. – С. 3-11.
Папиева, Т. М. Двойные линии частичного отображения евклидова пространства, порождаемого заданной циклической сетью Френе [Текст] / Т. М. Папиева // Исследования по интегро-дифференциальным уравнениям. – Бишкек: Илим, 2010. – Вып. 43. – С. 199-203.
Шинкунас, Ю. И. О распределении m-мерных плоскостей в n-мерном римановом пространстве [Текст] / Ю. И. Шинкунас // Труды Геометрического Семинара. – Москва: ВИНИТИ, 1973. – Т.5. – С.123-133.
Базылев, В. Т. Об одном аддитивном представлении тензора Риччи р–поверхности евклидова пространства [Текст] / В. Т. Базылев //Сибирский математический журнал. – 1966. – Т. 3. – С. 499-511.
Курбанбаева Н.Н., Сейитказыева Г.И., Сарыгулова Н.А. Бөлүштүрүүлөрдүн түгөйүнүн квазикошмок сызыктарынын жашашы [Текст] // Вестник Ошского государственного университета. Математика. – 2024. - №4/2024. – С.145-149.
Downloads
Published
How to Cite
Issue
Section
License
Copyright (c) 2026 Journal of Osh State University. Mathematics. Physics. Technical Sciences
This work is licensed under a Creative Commons Attribution-NonCommercial 4.0 International License.
